Sur le rang d'une extension pro-p-libre d'un corps de nombres

Autores: Arthur Lannuzel
Localización: Publicacions matematiques, ISSN 0214-1493, Vol. 46, Nº 1, 2002, págs. 201-219
Idioma: francés
DOI: 10.5565/publmat_46102_11
Títulos paralelos:
- Sobre el rango de una extensión pro-p-libre de un cuerpo de números
- Rank of a free pro-p-extension of a number field
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Resumen
- For an algebraic number field $k$ and a prime number $p$ (if $p=2$, we assume that $\mu_4\subset k$), we study the maximal rank $\rho_k$ of a free pro-$p$-extension of $k$. We give various interpretations of $1+r_2(k)-\rho_k$. The first uses Iwasawa theory, the second uses the envelope of a module and the third is local-global. These expressions confirm that $1+r_2-\rho_k$ is related to the torsion of a certain Iwasawa module, hence to the dualizing module of a certain Galois group (under Leopoldt's conjecture).