Une note sur les espaces quasi-normables

• Autores: José María García Lafuente
• Localización: Collectanea mathematica, ISSN 0010-0757, Vol. 37, Fasc. 3, 1986, págs. 249-253
• Idioma: francés
• Títulos paralelos:
  • Una nota sobre los espacios cuasi-normables
  • A note on quasi normable spaces
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• Resumen

  • Dans cette note nous donons une nouvelle caractérisation des espaces métrisables quasi-normables. Nous étudions aussi certains relations entre les espaces quasi-normables et la classe des espaces quasi-normables et la classe des espaces quasi-$c_0$-tonnelés et de Schwartz.\newline Un espace localement convexe Hausdorff (e.l.c.) avec topologie $\tau$ on dénotera $[E,\tau]$ ou simplement. $E$. $\mathcal{U}$ dénotera une base de voisinages de 0 absolument convexes et fermés de $E$,$E'$ est le dual topologique de $E$ et $\tau'$ une topologie localement convexe dans $E'$ telle que $\sigma(E',E)\leq \tau'\leq\beta(E',E)$. Pour chaque $V \epsilon \mathcal{U}$, $E'_{V^0}$ est l'espace Banach $sp(V^0)\subset E'$ muni de la topologie de la norme jauge de $V^0$ dans $E'$. Pour les notations et résultats connus, nous réferons toujours à [2].\newline On dit qu'un filtre $\mathcal{F}$ dans $E'$ converge $\tau'$-continûment à 0 si converge à 0 pour $\tau'$ et il posède une base d'ensembles équicontinus. On dit que $\mathcal{F}$ converge équicontinûment à 0, ou que $\mathcal{F}$ est $\xi$-nul, si $\mathcal{F}$ posède une base dans $E'_{U^0}$ pour quelque $U\epsilon\mathcal{U}$ qui converge à 0 pour la topologie de $E'_{U^0}$.