Feuilletage singulier defini par une distribution presque régulière
- Autores: Madeleine Bauer
- Localización: Collectanea mathematica, ISSN 0010-0757, Vol. 37, Fasc. 3, 1986, págs. 189-209
- Idioma: francés
- Títulos paralelos:
- Foliación singular definida por una distribución casi regular
- Singular foliations defined by an almost regular distribution
- Enlaces
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Resumen
Un feuilletage régulier de codimension un sur une varieté de dimension $n$ peut être défini localement\newline soir par une 1-forme $df$ quie ne s'annule pas,\newline soit par $n-1$ champs de vecteurs linéairement indepéndants (formant une base du noyau de $df$).\newline Les $\Gamma$-structures, les feuilletages de Morse sont une généralisation du premier point de vue où n'impose plus à la fonction $f$ d'être de rang 1.\newline Généralisant le second point de vue, les feuilletages de SUSSMANN-STEFAN, où l'on n'impose plus aux champs d'être indépendants, sont nés de problèmes en théorie du contrôle. Le feuilletage singulier défini par les orbites d'un groupe de lie entre dans cette catégorie. Contrairement aux feuilletages de Morse, les feuilles singulières sont de varies variétés. On peut donc espérer des résultats type \textit{slice theorem} (voir la figure 1 où il faut imaginer que l'on recolle les deux plans horizontaux grâce à l'holonomie de $S$).\newline Dans et article, nous restreignons aux feuilletages de Stefan de codimension 1 qui, transversalement au lieu singulier $S$, sont définis par un camp de vecteurs ayant un zéro isolés ur S. Cette restriction, qui est générique, rend les singularités suffisament \textit{tame} pour que les théorèmes de REEB, SACKSTEDER, MOUSSU sur les feuilletages de codimension 1 sans holonomie restent, pour l'essentiel, valables, C'est ce que nous montrons en II après donné en I les définitions et quelques exemples.
