Estudio de los esquemas conceptuales epistemológicos asociados a la evolución histórica de la noción de infinitesimal

• Autores: Carmen María Valdivé Fernández, Sabrina Garbin Dall'Alba
• Localización: RELIME. Revista latinoamericana de investigación en matemática educativa, ISSN 1665-2436, Vol. 11, Nº. 3, 2008, págs. 413-450
• Idioma: español
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• Resumen
  • español

    El presente estudio se inscribe en una investigación que analiza los procesos de conceptualización de la noción de infinitesimal en estudiantes de la Licenciatura en Ciencias Matemáticas. La investigación surge del interés por comprender los procesos de enseñanza y aprendizaje de conceptos claves del Análisis Matemático como límite, número real y continuidad entre otros. Desde el punto de vista de la matemática y la cognición, estas nociones se reconocen como complejas, que para su conceptualización, se sirven de las ideas intuitivas que poseen los estudiantes sobre los infinitesimales. En el manuscrito se presenta la descripción, análisis y caracterización de los esquemas conceptuales epistemológicos asociados a la evolución histórica de la noción de infinitesimal. Localizamos siete esquemas conceptuales epistemológicos: el infinitesimal visto como una razón, como un indivisible, como una diferencia, como un incremento, como una razón aritmética, como un símbolo y como una función. Asimismo, las ideas, los métodos, las representaciones y las situaciones problemas que los matemáticos abordaron en un cierto contexto

  • English

    This study is part of a research project that analyzes the conceptualization processes of the infinitesimal notion in college students majoring in Mathematics. The research project originates with the interest of understanding the processes of teaching and learning key concepts of Mathematical Analysis such as limit, real numbers and continuity among others. From the mathematical and cognition point of view, these notions are recognized as complex. In order to conceptualize them, student�s intuition of infinitesimal is needed. In this paper we describe, analyze, and characterize the epistemological concept schemas associated with the historical evolution of the infinitesimal notion. We identify seven epistemological concept schemas: the infinitesimal as a ratio, as an indeterminate, as a difference, as an increment, as an arithmetic ratio, as a symbol, and as a function. Furthermore, ideas, methods, representations, and problems that mathematicians use in specific contexts are presented.

  • français

    Cette étude s�inscrit dans la recherche qui a pour but l�analyse des processus entrant en jeu dans la conceptualisation de la notion d�infinitésimal chez les étudiants en Sciences Mathématiques. L�intérêt de cette recherche réside dans la compréhension des processus d�enseignement et d�apprentissage pour les concepts-clés de l�Analyse Mathématique comme, entre autres, la limite, le nombre réel et la continuité. D�un point de vue relevant à la fois des mathématiques et de la cognition, ces notions sont considérées comme complexes. Afin de les conceptualiser, les étudiants utilisent des idées intuitives relatives aux infinitésimaux. Ce texte contient la description, l�analyse et la caractérisation des schémas conceptuels épistémologiques associés à l�évolution historique de la notion d�infinitésimal. Nous constatons qu�il existe sept schémas conceptuels épistémologiques : l�infinitésimal interprété comme une raison, un tout indivisible, une différence, un accroissement, une raison arithmétique, un symbole et une fonction. De même, nous mettons en valeur les idées, les méthodes, les représentations et les situations-problèmes que les mathématiciens ont abordées dans un concept particulier

  • português

    Este estudo é parte de uma investigação que analisa os processos de conceptualização da noção de infinitesimal em alunos da Licenciatura em Ciências Matemáticas.

    A investigação surge do interesse pela compreensão dos processos de ensino e aprendizagem de conceitos chave da Análise Matemática como o de limite, número real, continuidade, entre outros. Do ponto de vista da Matemática e da cognição, estas noções são reconhecidas como complexas, já que para a sua conceptualização, se servem das ideias intuitivas dos alunos sobre os infinitesimais. O artigo apresenta a descrição, análise e caracterização dos esquemas conceptuais epistemológicos associados à evolução histórica da noção de infinitesimal.

    Identificamos sete esquemas conceptuais epistemológicos: o infinitesimal visto como uma razão, como um indivisível, como uma diferença, como um incremento, como uma razão aritmética, como um símbolo e como uma função. Além disso, as ideias, os métodos, as representações e as situações problema que os matemáticos abordaram num certo contexto.