La diferencial no es un incremento infinitesimal: evolución del concepto de diferencial y su clarificación en la enseñanza de la física

• Autores: Albert Gras Martí , Germán Torregrosa Gironés , Rafael López-Gay, Joaquín Martínez Torregrosa
• Localización: Enseñanza de las ciencias: revista de investigación y experiencias didácticas, ISSN-e 2174-6486, ISSN 0212-4521, Vol. 20, Nº 2, 2002, págs. 271-284
• Idioma: español
• DOI: 10.5565/rev/ensciencias.3970
• Enlaces
  • Texto completo
• Dialnet Métricas: 6 Citas
• Resumen

  • El uso de la diferencial no la enseñanza de la física en el último año de bachillerato y cursos universitarios es tan frecuente como poco comprendido. Para identificar el origen de esa situación y diseñar propuestas pura superarla, se ha realizado un estudio histórico y epistemológico destinado a clarificar el significado y el papel que juega la diferencial de la física. Como resultado, se describen las aportaciones e insuficiencias de las concepciones históricas (Leibniz y Cauchy), y se presenta con detalle una propuesta alternativa basada en la concepción del matemático francés Fréchet, formulada a principios del siglo XX. Como conclusión de este estudio, se enumeran un conjunto de indicadores de lo que sería una adecuada comprensión del concepto dr diferencial en las clases de física.

• Referencias bibliográficas
  • AGHADIUNO, M.C.K. (1992). Mathematics: history, philosophy and applications to science. International Journal for Mathematical Education in...
  • ALEKSANDROV, A.D. et al. (1956). La matemática: su contenido, métodos y significado. Madrid: Alianza Universidad, 7a. ed., 1985.
  • ALIBERT, D. et al. (1987) Le thème «Differentielles» un exemple de coopération maths-physique dans la recherche. Actes du Colloque du GRECO...
  • ARTIGUE, M. (1986). The notion of differential for undergraduate students in Science. Proceedings of the X Annual conference of the International...
  • ARTIGUE, M. (1989). Le passage de la différentielle totale à la notion d’application linéaire tangente, en Procedures différentielles dans...
  • ARTIGUE, M. y VIENNOT, L. (1987). Some aspects of students’ conceptions and difficulties about differentials. Second International Seminar...
  • AZCÁRATE, C. (1990). «La velocidad: introducción al concepto de derivada». Tesis doctoral. Universidad Autónoma de Barcelona. Reseña en Enseñanza...
  • BARTLE, R. (1996). Return to the Riemann Integral. The American Mathematical Monthly, 103(8), pp. 625-632.
  • CALVO, C. (1998). «Bases para una propuesta didáctica sobre integrales». Tesis de maestría. Reseña en Enseñanza de las Ciencias, 16(1), pp....
  • CAUCHY, A.L. (1821). Cours d’Analyse de L’École Royale Polytechnique. Edición facsímil de la primera edición. Sevilla: Sociedad Andaluza de...
  • CONFREY, J. y SMITH, E. (1994). Exponential functions, rates of change, and the multiplicative unit. Educational Studies in Mathematics, 26,...
  • COTTRILL, J. et al. (1996). Understanding the Limit Concept: Beginning with a Coordinated Process Scheme. Journal of Mathematical Behavior,...
  • CUENCA, J.A. (1986). Iniciación al análisis no estándar (1a., 2a. y 3a. parte). Revista de la Sociedad Andaluza de Profesores de Matemáticas...
  • DIEUDONNÉ, J. (1960). Fundamentos de análisis moderno. Barcelona: Reverté, 1974.
  • EDWARDS, C.H. (1937). The Historical Development of the Calculus. Nueva York: Springer-Verlag, 1979.
  • EVES, H. (1981). Great moments in Mathematics (After 1690). Washington, D.C.: The Mathematical Association of America, Dolciani Mathematical...
  • FERRINI-MUNDY, J. y GEUTHER GRAHAM, K. (1991). An Overview of the Calculus Curriculum Reform Effort: Issues for Learning, Teaching and Curriculum...
  • FERRINI-MUNDY, J. y GAUDARD, M. (1992). Secondary school calculus: preparation or pitfall in the study of college calculus? Journal for Research...
  • FREUDENTHAL, M. (1973). Mathematics as an educational task. Dordrecht-Holland: D. Reidel Publishing Company.
  • GONZÁLEZ URBANEJA, P.M. (1992). Las raíces del cálculo infinitesimal en el siglo XVII. Madrid: Alianza Universidad.
  • GRAS MARTÍ, A., LÓPEZ-GAY, R., MARTÍNEZ TORREGROSA, J. y TORREGROSA, G. (2001). On how to best introduce the concept of differential in physics....
  • JHONSON, K. (1995). Harvard Calculus at Oklahoma State University. The American Mathematical Monthly, 102(9), pp. 794-797.
  • KLEINFELD, M. (1996). Calculus: Reformed or Deformed? The American Mathematical Monthly, 103(3), pp. 230-232.
  • KLINE, M. (1972). El pensamiento matemático de la antigüedad a nuestros días. Madrid: Alianza Universidad, 1992.
  • KNISLEY, J. (1997). Calculus: A Modern Perspective. The American Mathematical Monthly, 104(8), pp. 724-727.
  • LAUGWITZ, D. (1997a). On the Historical Development of Infinitesimal Mathematics. Part I: The algoritmic thinking of Leibniz and Euler. The...
  • LAUGWITZ, D. (1997b). On the Historical Development of Infinitesimal Mathematics. Part II: The conceptual thinking of Cauchy. The American...
  • LAUTEN, D., GRAHAM, K. y FERRINI-MUNDY, J. (1994). Student Understanding of Basic Calculus Concepts: Interaction with the Graphics Calculator....
  • LAVALY, A. (1990). Do students find physics easier to learn without mathematical problems? Physics Education, 25, pp. 202-204.
  • LÓPEZ DE LOS MOZOS, M.C. (1991). Aproximación didáctica al concepto de derivada. Revista Números, 21, pp. 7-14.
  • LÓPEZ-GAY, R., MARTÍNEZ TORREGROSA, J. y GRAS MARTI, A. (2001a). What is the meaning and use of this expresion: dN = α·N·t 2 ·dt? International...
  • LÓPEZ-GAY, R., MARTÍNEZ TORREGROSA, J. y GRAS MARTÍ, A. (2001b). Una propuesta alternativa para mejorar el uso del cálculo diferencial en...
  • MARTIN, D. y COLEMAN, J. (1994). Mathematics for mature student access to HE courses in physics: the Coventry perspective. Physics Education,...
  • MARTÍNEZ TORREGROSA, J., DOMÉNECH, J.L. y VERDÚ, R. (1994). Del derribo de ideas al levantamiento de puentes: la epistemología de la ciencia...
  • MARTÍNEZ TORREGROSA, J. y LÓPEZ-GAY, R. (1992). La evolución del concepto de diferencial y la comprensión de su significado por profesores...
  • MARTÍNEZ TORREGROSA, J. y LÓPEZ-GAY, R. (1993). El uso del concepto de diferencial en la enseñanza de la física. Enseñanza de las Ciencias,...
  • MARTÍNEZ TORREGROSA, J. y LÓPEZ-GAY, R. (1997a). El uso del cálculo diferencial en la enseñanza de la física y la química en el bachillerato:...
  • MARTÍNEZ TORREGROSA, J. y LÓPEZ-GAY, R. (1997 b). La introducción y uso del concepto de diferencial en los textos de física y química en el...
  • MONK, M. (1994). Mathematics in physics education: a case of more haste less speed. Physics Education, 29(4), pp. 209- 211.
  • NAGY, P. et al. (1991). High School Calculus: comparing the content of assignments and tests. Journal for Research in Mathematics Education,...
  • ORTON, A. (1983a). Students’ understanding of integration. Educational Studies in Mathematics, 14, pp. 1-18
  • ORTON, A. (1983 b). Students’ understanding of differentiation. Educational Studies in Mathematics, 14, pp. 235-250.
  • OSTEBEE, A. y ZORN, P. (1997). Pro Choice. The American Mathematical Monthly, 104 (8), pp. 728-730.
  • ROSSI, P. (1997). El nacimiento de la ciencia moderna en Europa. Barcelona: Crítica - Grijalbo Mondadori, 1998.
  • SÁNCHEZ, C. y CONTRERAS, A. (1998). Análisis de manuales a través del tratamiento didáctico dado al concepto límite de una función: una perspectiva...
  • SCHNEIDER, M. (1991). Un obstacle épistémologique soulevé par des «découpages infinis» des surfaces et des solides. Recherches en Didactique...
  • SCHNEIDER, M. (1992). A propos del l’apprentissage du taux de variation instantane. Educational Studies in Mathematics, 23, pp. 317-350.
  • SWANN, H. (1997). Commentary on Rethinking Rigor in Calculus: The Role of the Mean Value Theorem. The American Mathematical Monthly, 104(3),...
  • THOMPSON, P.W. (1994). Images of rate and operational understanding of the Fundamental Theorem of Calculus. Educational Studies in Mathematics,...
  • THOMPSON, P.W. y THOMPSON, A. (1994). Talking about rates conceptually. Part I: Teacher’s struggle. Journal for Research in Mathematics Education,...
  • TUCKER, T. (1997). Rethinking Rigor in Calculus: The Role of the Mean Value Theorem. The American Mathematical Monthly, 104(3), pp. 231-240.
  • TURÉGANO, P. (1998). Del área a la integral. Un estudio en el contexto educativo. Enseñanza de las Ciencias, 16(2), pp. 233-249.
  • WHITE, P. y MITCHELMORE, M. (1996). Conceptual knowledge in introductory calculus. Journal for Research in Mathematics Education, 27(1), pp....
  • WILLIAMS, S. (1991). Models of limit held by college calculus students. Journal for Research in Mathematics Education, 22(3), pp. 219-236.