Recobriments i grafs distància-regulars

• Autores: Josep Rifà i Coma , Jaume Pujol
• Localización: Questiió: Quaderns d'Estadística, Sistemes, Informatica i Investigació Operativa, ISSN 0210-8054, Vol. 12, Nº. 3, 1988, págs. 347-356
• Idioma: catalán
• Títulos paralelos:
  • Recubrimientos y grafos distancia-regulares
  • Coverings and distance-regular graphs
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• Resumen

  • Uno de los aspectos claves en las telecomunicaciones está relacionado con el uso de los códigos correctores de errores para la transmisión de información. Actualmente se utiliza una clase muy simple de códigos; la implementación física de un código corrector de errores es complicada y costosa. En el campo de la Informática Teórica se intenta abordar el problema de los códigos correctores de errores desde diferentes ángulos. Uno de ellos es el de la Combinatoria Algebraica y, en particular, los grafos distancia-regulares, con los cuales podemos contruir buenos códigos.

    En [10] se prueba que partiendo de un grafo distancia-regular G, e-reticular (e = 3), de valencia n, podemos construir, para cada vértice a Î =, una aplicación ?a: (Z/2)n ? G, que es un "recubrimiento", tal que el conjunto C = ?a-1(a) es un código completamente regular.

    En [7], K. Nomura generaliza este resultado para el caso no binario.

    Las construcciones del código anterior y del recubrimiento ? se basan en propiedades locales del grafo G, es decir, no es necesario utilizar las características globales del grafo distancia-regular.

    En este artículo presentamos las líneas más importantes de la teoría básica de los grafos distancia-regulares necesarias para construir el recubrimiento ?a: (Z/2)n ? G. También construimos este recubrimiento y generalizamos el resultado de [10] en el sentido de clarificar que ? también es un e-recubrimiento, e = 3. Este último resultado es la clave en el estudio de las propiedades algebraicas de los códigos completamente regulares asociados a los grafos distancia-regulares [11