Resumen de Faedo-Galerkin weak solutions of the Navier-Stokes equations with Dirichlet boundary conditions are suitable

Jean-Luc Guermond

• English

  Faedo-Galerkin weak solutions of the three-dimensional Navier-Stokes equations supplemented with Dirichlet boundary conditions in bounded domains are suitable in the sense of Scheffer [V. Scheffer, Hausdorff measure and the Navier-Stokes equations, Comm. Math. Phys. 55 (2) (1977) 97-112] provided they are constructed using finite-dimensional approximation spaces having a discrete commutator property and satisfying a proper inf-sup condition. Finite element and wavelet spaces appear to be acceptable for this purpose. This result extends that of [J.-L. Guermond, Finite-element-based Faedo-Galerkin weak solutions to the Navier-Stokes equations in the three-dimensional torus are suitable, J. Math. Pures Appl. (9) 85 (3) (2006) 451-464] where periodic boundary conditions were assumed.

• français

  On s'intéresse aux solutions faibles des équations de Navier-Stokes avec conditions aux limites de Dirichlet homogènes en dimension trois qui sont construites comme limites d'approximation de Faedo-Galerkin. Ces solutions sont admissibles (suitable) au sens de Scheffer [V. Scheffer, Hausdorff measure and the Navier-Stokes equations, Comm. Math. Phys. 55 (2) (1977) 97-112] si les espaces d'approximation jouissent d'une propriété de commutateur discret et satisfont une certaine condition de compatibilité. Les éléments finis et les ondelettes satisfont ces hypothèses. Ce résultat étend celui de [J.-L. Guermond, Finite-element-based Faedo-Galerkin weak solutions to the Navier-Stokes equations in the three-dimensional torus are suitable, J. Math. Pures Appl. (9) 85 (3) (2006) 451-464] qui a été démontré pour des conditions aux limites périodiques.