Equations of modal decomposition of autoregressive moving-average (ARMA) processes.

• Autores: Juan José Egozcue Rubí , Eulàlia Griful
• Localización: Stochastica: revista de matemática pura y aplicada, ISSN 0210-7821, Vol. 11, Nº. 2-3, 1987, págs. 121-136
• Idioma: español
• Títulos paralelos:
  • Ecuaciones de la descomposición modal de procesos ARMA
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• Resumen

  • Los procesos estocásticos estacionarios, autorregresivos y de medias móviles (ARMA), han sido estudiados en diversos ámbitos durante las dos últimas décadas (p.e. Brockwell-Davis, 1987), y se han utilizado con éxito en aplicaciones muy diversas.

    Uno de los aspectos al que parece que no se ha prestado demasiada atención es la descomposición aditiva de estos procesos, asociando cada componente a un polo de la función de transferencia del modelo ARMA. Esta descomposición aditiva, que llamaremos descomposición modal, puede obtenerse en forma sencilla para algunos casos utilizando el teorema de representación espectral (p.e. Ash-Gardner, 1975, cap.2). El caso general, además de tener muchas soluciones, no parece haber sido estudiado.

    En lo que sigue, se presenta el sistema de ecuaciones no lineal que debe resolverse para hallar las posibles descomposiciones modales; los coeficientes de este sistema de ecuaciones presentan simetrías que permiten su solución explícita y el estudio de las condiciones de existencia y multiplicidad de las mismas.

    El apartado 2 se dedica al planteamiento del problema y de las ecuaciones; en el apartado 3 se deducen las soluciones y las condiciones para su existencia y multiplicidad. El apartado 4 describe las consecuencias que se desprenden de las propiedades del sistema de ecuaciones sobre la descomposición modal.