Resumen de Une extension d'un résultat de Szegö sur les valeurs propres des matrices de Toeplitz

Philippe Rambour, Abdellatif Seghier

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  Dans cette article nous considérons une famille de fonctions positives, 2p-périodiques, paires. Pour une fonction f de cette classe nous déterminons un omportement asymptotique des valeurs propres ?k de la matrice de Toeplitz TN(f) tel que tende vers un réel x vérifiant 1x0 0 quand N tend vers l'infini. Pour tout réel , a?0 nous en déduisons le comportement asymptotique des valeurs propres correspondantes de la matrice de Toepliz TN(f), où g(ei?)=(1-cos?)af1, et où f1 est une fonction régulière. Sous ces hypothèses nous donnons aussi l'ordre de la plus petite et de la plus grande valeur propre de cette matrice.

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  In this paper we consider a class of non-negative, 2p-periodic, even functions. For such a function f we obtain an asymptotic of the eigenvalues ?k of the Toeplitz matrice TN(f) such goes to a positive real x[0,1] when N goes to the infinity. for all real , a?0 we infer from this result the asymptotic of the same eigenvalues of the Toeplitz matrice TN(g), where g(ei?)=(1-cos?)af1, and f1 a regular function. With these hypotheses we give also the order of the little nad of the greatest eigenvalue of the matrix