Resumen de Elementos de enlace entre lo conceptual y lo algorítmico en el Cálculo integral

Germán Muñoz Ortega

• español

  Una problemática propia de la enseñanza en la que están inmersos los estudiantes de Cálculo integral consiste en la separación entre lo conceptual y lo algorítmico. Para propiciar el enlace, identificamos teóricamente una condición necesaria que se refiere a la existencia de situaciones problema a partir de las cuales se forman nociones y procedimientos, en estrecha relación, asociados al Cálculo integral. Precisamos, en lo mayormente posible, ese tipo de problemas a través del análisis de los cambios de marco epistémico (Piaget y García, 1994). Justificamos, en cierto modo, porque seleccionamos el marco epistémico de Newton a partir del cual construimos un campo conceptual del Cálculo, en donde son inherentes las nociones de predicción, acumulación y constantificación de lo variable (Cantoral, 1990; Cordero, 1994). Realizamos todo lo anterior con base en la epistemología genética, en la teoría de los campos conceptuales (Vergnaud, 1990a) y considerando aspectos epistemológicos del Cálculo integral matizados por la perspectiva del rediseño del discurso matemático escolar.

• English

  A problem in teaching where students of Integral Calculus are immersed consists in the separation between what is conceptual and what is algorithmic. To propitiate the linkage we theoretically identified a necessary condition that refers to the existence of problem situations based on which notions and procedures are formed, closely related and associated to Integral Calculus. To the extent possible we determined this type of problems by analyzing changes in the epistemological framework (Piaget y García, 1994). In a certain manner we justified the reason why we selected Newton's epistemological framework based on which we build a conceptual field of Calculus, where the notions, prediction, accumulation and constancy of what is variable (Cantoral, 1990; Cordero, 1994) are inherent. We performed the above based on the genetic epistemology in the theory of conceptual fields (Vergnaud, 1990a) and considering epistemological aspects of Integral Calculus marked by the perspective of the redesign of school mathematical discourse.

• français

  L'une des problématiques propres à l'enseignement qui submerge les étudiants en Calcul Intégral est la séparation entre le conceptuel et l'algorithmique. Pour faciliter la liaison entre les deux, nous avons pu identifier, en théorie, une condition nécessaire quant à l'existence de situations-problèmes à partir desquelles se construisent des notions et des procédures, qui se trouvent étroitement associées au Calcul Intégral. Nous tentons de délimiter avec précision les problèmes de ce type par l'analyse de l'évolution des cadres épistémologiques (Piaget y Garcia, 1994). Notre manière de procéder se justifie dans une certaine mesure, puisqu'en effet nous avons choisi le cadre épistémologique de Newton à partir duquel nous avons construit un cadre conceptuel du Calcul, où sont inhérentes les notions de prédiction, accumulation et constantification de ce qui est variable (Cantoral, 1990; Cordero, 1994). Nous avons réalisé tout ce qui précède sur la base de l'épistémologie génétique, dans le cadre de la théorie des champs conceptuels (Vergnaud, 1990a), et en nous penchant sur les aspects épistémologiques du Calcul Intégral à travers la perspective de redéfinition du discours mathématique dans le cadre scolaire.

• português

  A problemática do ensino na qual estão imersos os estudantes de cálculo integral consiste na divisão entre o conceitual e o algoritmico. Para possibilitar o vínculo identificamos teoricamente uma condicão necessaria que se refere a existencia de situacões problemas a partir dos quais se formam noções e procedimentos relacionados ao cálculo integral. Precisamos ese tipo de problemas através do analisis dos cambios de marco epistémico (Piaget & Garcia, 1994). Justificamos, en certo sentido, porque selecionamos o marco epistémico de Newton a partir do qual construimos um campo conceitual do Cálculo, onde são inerentes as noções de predição, acumulação e quantificação da variável (Cantoral, 1990; Cordero, 1994). Realizamos todo o anterior com base na epistemología genética, na teoría do campos conceituais (Vergnaud, 1990a) e considerando aspectos epistemológicos do Cálculo integral de acordo com a perspectiva do redisenho do discurso matemático escolar.