Resumen de El teorema de Pitágoras como paradigma de la enseñanza de la geometría plana: simplificar no siempre simplifica

Alejandro R. Garciadiego

• español

  El objetivo de este ensayo es poner de manifiesto, al considerar como un caso la demostración del teorema de Pitágoras, cómo el estudio de la historia y filosofía de las matemáticas puede arrojar luz para percatarse sobre la existencia de conflictos cognitivos en la práctica docente. Cuando por fines didácticos se simplifica un concepto matemático, surgen confusiones metodológicas que se convierten en barreras infranqueables para el estudiante. Tanto maestros como alumnos no sólo desconocen los orígenes y las causas de un conflicto de esta naturaleza en el aprendizaje de las matemáticas, sino que en ocasiones tal confusión es inadvertida.

• français

  Nous allons considérer dans ce travail la démonstration du théorème de Pythagore pour montrer comment l'étude de l'histoire et de la philosophie des mathématiques peuvent nous aider à trouver quelques conflits cognitifs dans la pratique éducative. La simplification d'un concept mathématique à de fins didactiques pose des problèmes qui vont devenir des difficultés presque insurmontables pour l'étudiant. Les origines et les causes des conflits mentionnés ci - dessus passent inaperçues tant pour l¿élève comme pour le professeur et parfois même le conflit n'est pas aperçu.

• português

  O objetivo deste ensaio é mostrar, a partir do caso da demonstração do teorema de Pitágoras, como o estudo da história e filosofia da matemática pode propiciar luzes para se advertir sobre existència de conflitos cognitivos na prática docente. Quando, para fins didáticos, se simplifica um conceito matemático, surgem confusões metodológicas que se convertem em barreiras intransponíveis aos estudantes. Tanto os professores, como os alunos, não somente desconhecem as orígens e as causas de um conflito desta natureza na aprendizagem da matemática, como há ocasiões em que a confusão estabelecida é inadvertida.

• English

  The goal of this paper is to show how the study of history and philosophy of mathematics can shed light on becoming conscious of the existence of cognitive conflicts in the pedagogical activity. The proof of the Pythagorean theorem is taken as a particular illustration of that situation. When a mathematical concept is simplified for the sake of didactical aims, some methodological confusions emerge and these may become unsurmountable barriers for the student. Teachers, as well as students, are not just unaware of the origins and causes of a conflict of such a nature in the learning of mathematics but, in some occasions, they do not realize the conflict itself.