Analysis and numerical solution of a nonlinear cross-diffusion system arising in population dynamics

• Gonzalo Galiano Casas ^[1] ; María Luisa Garzón Martín ^[1] ; Ansgar Jüngel
  1. [1] Universidad de Oviedo

     Universidad de Oviedo

     Oviedo, España

     
• Localización: Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Serie A: Matemáticas ( RACSAM ), ISSN-e 1578-7303, Vol. 95, Nº. 2, 2001, págs. 281-296
• Idioma: inglés
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• Resumen
  • español

    En este trabajo se estudia de modo analítico y numérico un problema en ecuaciones diferenciales en derivadas parciales que modela la dinámica de dos poblaciones afectadas por la presión poblacional inter e intraespecíficas y por un potencial medioambiental. Debido a los términos de difusión cruzada, el problema es fuertemente no lineal por lo que el principio del máximo y los métodos relacionados con el mismo no pueden ser aplicados. En primer lugar demostramos la existencia de soluciones débiles del problema de evolución en cualquier dimensión espacial. Seguidamente, estudiamos el problema estacionario unidimensional y discutimos la noción de segregación. Finalmente, presentamos resultados numéricos para el problema estacionario unidimensional en los cuales pueden observarse el interesante fenómeno de la segregación de poblaciones.

  • English

    A nonlinear population model with cross-diffusion terms for two competing species is studied analytically and numerically. Due to the cross diffusion terms, the problem is strongly nonlinear and so, no maximum principle generally applies. We show first the existence of weak solutions to the parabolic system in any space dimension. Then the one-dimensional stationary problem is investigated analytically and the notion of segregation is discussed. Finally, we present numerical results for the one-dimensional stationary problem underlining the effects of segregation of the species.