Resumen de The algebraic dimension of linear metric spaces and Baire properties of their hyperspaces

Anatolij M. Plichko, Taras Banakh

• español

  En contestaciónn a una pregunta de Halbeisen se demuestra (mediante dos técnicas distintas) que la dimensión algebraica de cada espacio métrico lineal completo de dimensión infinita X iguala el tamaño de X. Si se utiliza un método topológico aún puede obtenerse más: la dimensión algebraica de un espacio métrico lineal X es igual a jXj si el hiperespacio K(X) de subconjuntos de X compactos es un espacio de Baire. Si se estudia la relación entre las propiedades de Baire de un espacio métrico lineal X y su hiperespacio, se construye un espacio métrico lineal hereditariamente Baire con un hiperespacio K(X) magro. También en (d = c) puede construirse un espacio métrico lineal, separable y no-completo con un hiperespacio hereditariamente Baire. No sabemos si dicho espacio puede ser construido en ZFC.

• English

  Answering a question of Halbeisen we prove (by two different methods) that the algebraic dimension of each infinite-dimensional complete linear metric space X equals the size of X. A topological method gives a bit more: the algebraic dimension of a linear metric space X equals jXj provided the hyperspace K(X) of compact subsets of X is a Baire space. Studying the interplay between Baire properties of a linear metric space X and its hyperspace, we construct a hereditarily Baire linear metric space X with meager hyperspace K(X). Also under (d = c) we construct a metrizable separable noncomplete linear metric space with hereditarily Baire hyperspace. We do not know if such a space can be constructed in ZFC.