Resumen de Ultraproduits gradués: applications

Ion D. Ion, Constantin Nita

• Dans ce travail sont définis les ultraproduits d'anneaux et de modules gradués. L'ultraproduit gradué coïncide dans le case d'une famille Ri[X1, ..., Xn], i Î I, d'anneaux de polynômes avec le sousanneau d'éléments génerés dans l'ultraproduit usuel par les familles de polynômes de degré total borné.

  Nous démonstrons que l'ultraproduit d'une famille de modules gradués libres, qui verifie une condition naturelle de finitude et aussi un module gradué libre (Théorème 2.2). Après un étude de l'arithmétique des monoïdes communtatifs par rapport aux ultraproduits, nous démontrons que tout ultraproduit d'une famille d'extensions de Galois de degré borné est une extension de Galois de degré fini (Théorème 3.3).