Modelos y teorías de la comprensión matemática: comparación de los modelos de Pirie y Kieren sobre la evolución de la comprensión de la matemática y la Teoría APOE

• Autores: David E. Meel
• Localización: RELIME. Revista latinoamericana de investigación en matemática educativa, ISSN 1665-2436, Vol. 6, Nº. 3, 2003, págs. 221-278
• Idioma: español
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• Resumen
  • español

    La búsqueda de una descripción significativa de la comprensión ha durado ya medio siglo. Durante las últimas tres décadas, se han desarrollado nuevas e integradoras perspectivas alejadas de la distinción de Richard Skemp entre la comprensión instrumental y la relacional. Hasta 1987, Tom Schroeder documentó el crecimiento de estas perspectivas en su síntesis PME del trabajo sobre la comprensión a partir de los contrastes relacionales e instrumentales de Richard Skemp. Desde 1987, el trabajo sobre la comprensión ha progresado, y el presente documento examina los recientes marcos teóricos de la comprensión que han surgido a partir de estas raíces. Este documento se enfoca en dos marcos teóricos: el modelo de Pirie y Kieren sobre el crecimiento de la comprensión matemática y la teoría APOE de Dubinsky, haciendo referencia a otro marco teórico contemporáneo como es el trabajo de Cornu y Sierpinska sobre los obstáculos cognitivos y epistemológicos; las investigaciones sobre la definición del concepto y la imagen del concepto de Vinner y Tall; las exploraciones de Kaput sobre las representaciones múltiples y las distinciones de Sfard entre las concepciones operacionales y estructurales. Además se explican las definiciones de la comprensión propuestas por estos dos marcos, el análisis se dirige a sus elementos y construcciones, así como a sus vínculos con las caracterizaciones históricas y recientes de la comprensión. Este documento analiza porqué los modelos de Pirie y Kieren, y la teoría APOE satisfacen el criterio de Schoenfeld (2000) sobre la clasificación como una teoría y, por último, concluye con el análisis de diversas interconexiones entre estas dos teorías, así como los elementos que las distinguen de otras según sus orígenes, organizaciones, relaciones con otros marcos e implicaciones de las dos teorías tanto para evaluaciones como para prácticas pedagógicas.

  • English

    The search for a meaningful cognitive description of understanding has ensued for the past half a century. Within the past three decades, new and integrative perspectives have grown out of Richard Skemp's distinctions between instrumental and relational understanding. The growth of these perspectives, up until 1987, was documented by Tom Schroeder in his PME synthesis of the work on understanding resulting from Richard Skemp's instrumental/relational contrasts. Since 1987, the work on understanding has progressed and this paper examines the new, more recent theoretical frameworks of understanding which have arisen from these roots. This paper focuses on two theoretical frameworks, Pirie and Kieren's model of the growth of mathematical understanding and Dubinsky's APOS theory, and discusses other contemporary theoretical frameworks such as the work by Cornu and Sierpinska on cognitive or epistemological obstacles, the investigations into concept definition and concept image by Vinner and Tall, Kaput's explorations of multiple representations, and Sfard's distinctions between operational and structural conceptions. Besides explicating the definitions of understanding proposed by these two frameworks, the discussion addresses their elements and constructs as well as their linkages to historical and recent characterizations of understanding. The paper then argues why Pirie and Kieren's model and APOS theory satisfy the Schoenfeld (2000) criteria for classification as a theory and finally concludes with discussions of a variety of interconnections between these two theories as well as the elements which make them distinct from each other such as their origins, organizations, relationships to other frameworks, and implications of the two theories for both assessment and pedagogical practices.

  • français

    La recherche d'une éloquente description cognitive sur l'entendement s'y a ensuivit depuis la dernière moitié du siècle. Pendant les trois dernières décades, nouvelles et intégratives perspectives montrent , selon Richard Skemp, des différences entre l'entendement intrumentale et relationnel. Le dévéloppement de ces perspectives, depuis 1987, a été documenté par Tom Schroeder dans sa synthèse prensentée au PME du travail sur l'entendement resulté des contrastes entre l'entendement instrumental et relationnel de Richard Skemp. Depuis 1987, le travail sur l'entendement a progressé et cet article examine les plus récentes et nouveaux cadres téoriques qui ont surgit de ces origines. Cet ariticle se concentre en deux cadres téoriques , le modèle de Pirie et Kieren du progrès de l'entendement mathématique et la téorie APOS de Dubinsky. Il discute aussi autres cadres téoriques contémporaines telles que le travail de Cornu et Sierpinska sur les obstacles épistémologiques et cognitifs ; ainsi les recherches sur les concepts de définition et image par Vinner et Tall ; les explorations de Kaput sur multiples représentations et finalement les différences entre les conceptions operationnel et structurel de Sfard. En plus des définitions explicatives sur l'entendement proposés par ces deux encadrements, la discussion adresse ses éléments et construit en plus ses liens dans les caractérisations historiques recéntes de l'entendement. L'article argumente pourquoi le modèle de Pirie et Kieren et la téorie APOS satisfassent le critère Schoenfeld (2000) de la clasification donnée de téorie et finalement conclue avec les discussions d'une varieté d'interconections entre ces deux téories ainsi qu'élements qui sont différents un de l'autre tels que ses origines, organizations, rélations et autres encadrements ; et implications des deux téories pour practiques d'évaluation et pédagogiques.

  • português

    A busca para uma descrição cognitive significativa da compreensão seguiu para a metade passada um do século. Dentro das três décadas passadas, os perspectives novos e integrative cresceram fora das distinções de Richard Skemp entre a compreensão instrumental e relacional. O crescimento destes perspectives, acima até de 1987, foi documentado por Tom Schroeder em sua síntese de PME do trabalho na compreensão resultando dos contrastes de instrumental/relational de Richard Skemp. Desde 1987, o trabalho na compreensão progrediu e este papel examina as estruturas teóricas novas, mais recentes de compreender quais se levantaram destas raizes. Este papel focaliza em duas estruturas teóricas, modelo de Pirie e de Kieren do crescimento da compreensão matemática e a teoria de APOS de Dubinsky, e discute outras estruturas teóricas contemporary tais como o trabalho por Cornu e Sierpinska em obstáculos cognitive ou epistemological, nas investigações na definição do conceito e na imagem do conceito por Vinner e em explorações altas, kaput de respresentações múltiplas, e de distinções de Sfard entre conceptions operacionais e estruturais. Além de explicating as definições da compreensão propostas por estas duas estruturas, a discussão dirige-se a seus elementos e construções assim como seus enlaces às caracterizações históricas e recentes da compreensão. O papel discute então porque o modelo de Pirie e de Kieren e a teoria de APOS satisfem aos 2000) critérios de Schoenfeld (para a classificação porque uma teoria e os conclem finalmente com discussões de uma variedade das interconexões entre estas duas teorias as.well.as os elementos que os fazem distintos de se tal como suas origens, organizações, relacionamentos a outras estruturas, e implicações das duas teorias para a avaliação e práticas pedagogical.