Completitud y continuidad revisadas a través de 23 siglos: aportes a una investigación didáctica
- Autores: Analía Bergé, Carmen Sessa
- Localización: RELIME. Revista latinoamericana de investigación en matemática educativa, ISSN 1665-2436, Vol. 6, Nº. 3, 2003, págs. 163-198
- Idioma: español
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Resumen
- español
Presentamos en este artículo un análisis histórico-epistemológico de la noción de completitud del conjunto de números reales. En nuestro análisis ligamos problemas y preguntas de determinados períodos históricos, con el estado de conocimiento y las herramientas disponibles en esos momentos y con las diferentes conceptualizaciones producidas. La relación entre números y magnitudes así como los diferentes estadíos de las nociones de continuidad de la recta y completitud del sistema numérico, son analizados en el artículo a partir de datos históricos que son presentados, en muchos casos, con soporte en las fuentes originales. Las preguntas que orientan el trabajo provienen de una reflexión didáctica, y el tipo de análisis que se realiza nos permite enunciar conclusiones que podrían ser de utilidad para la enseñanza. El presente estudio se inscribe en una investigación didáctica acerca de la noción de conjunto de los números reales.
- English
We present in this paper an historic-epistemological analysis about the notion of real numbers set completness. In this analysis we connect problems and questions at determined historical periods with the state of knowledge and available tools at those times and also with the different produced conceptualisations. The relationship between numbers and magnitudes as well as the different stages of the notions about line continuity and numerical system completness are analyzed on the basis of specific historical data, which are presented in many cases with the original texts as support. The questions guiding this study arise from a didactic reflection. The kind of analysis performed allows us to state conclusions that would be useful for Education. This study is enclosed in a larger Math Education research about the concept of real numbers set.
- français
Nous présentons dans cet article une analyse historico-épistémologique de la notion de complétude de l'ensemble des nombres réels. Dans notre analyse nous mettons en rapport des problèmes et des questions posées à des périodes historiques déterminées avec l'état des connaissances et des outils disponibles à ces moments-là, ainsi qu'avec les différentes conceptualisations produites à l'époque. La relation entre nombres et grandeur ainsi que les différents moments du développement des notions de continuité de la droite et complétude du système numérique sont analysés dans l'article à partir de données historiques présentées, dans plusieurs cas, avec le concours des sources originales. Une réflexion didactique est à l'origine des questions qui guident ce travail, et le type d'analyse que nous faisons nous permet d'énoncer des conclusions qui pourraient être utiles à l'enseignement. Cette étude s'inscrit dans une recherche didactique sur la notion d' ensemble des nombres réels
- português
Apresentamos neste artigo uma análise histórica-epistemológica da noção de completitude do conjunto de números reais. Em nossa análise ligamos problemas e perguntas de determinados períodos históricos, com o nível de conhecimento e as ferramentas disponíveis nesses momentos e com as diferentes conceitualizações produzidas. A relação entre números e magnitudes bem como os diferentes estados das noções de continuidade da reta e completitude do sistema numérico, são analisados no artigo a partir de dados históricos que são apresentados, em muitos casos, com suporte nas fontes originais. As perguntas que orientam o trabalho provém de uma reflexão didática, e o tipo de análise que se realiza nos permite enunciar conclusões que poderiam ser de utilidade para o ensino. O presente estudo se inscreve em uma investigação didática sobre a noção de conjunto dos números reais.
- español
