Resumen de Complejos diferenciales y estabilidad numérica
Douglas N. Arnold
Complejos diferenciales como el de Rham desempeñan un papel cada vez más importante en el diseño y en el análisis de métodos numéricos para ecuaciones en derivadas parciales. El diseño de discretizaciones estables de sistemas de ecuaciones en derivadas parciales a menudo se basa en capturar sutiles aspectos de la estructura del sistema a discretizar. Con frecuencia la estructura geométrico-diferencial capturada por un complejo diferencial ha resultado ser un elemento clave, y un complejo diferencial discreto relacionado con el complejo anterior ha sido esencial. Este nuevo enfoque geométrico está suponiendo una unificación en la forma de entender una variedad de métodos numéricos innovadores que se han ido desarrollando en las últimas décadas y ha abierto el camino para obtener discretizaciones estables de problemas para los que no disponíamos de ellas; parece probable que en el futuro este enfoque nos permita abordar algunos problemas, hoy por hoy intratables, en ecuaciones en derivadas parciales numéricas.
