Resumen de OMEGA: a system for the effective construction, coding and decoding of block error-correcting codes
- català
L'objecte d'aquest treball és explicar com es poden implementar d'una manera efectiva, mitjançant el programa de manipulació simbòlica OMEGA, algunes de les construccions i operacions més importants de la teoria de codis correctors algebraics. Per als codis alternants, la classe més important que considerem, i que inclou els codis BCH, RS i de Goppa clàssics, presentem una implementació de l'algorisme de descodificació de Berlekamp-Massey. Per als codis cíclics, implementem l'algorisme de descodificació de Meggitt, i il·lustrem el seu funcionament, mitjançant la construcció de les corresponents taules de síndromes de Meggitt, per als codis de Golay. Finalment, presentem diversos altres grups de funcions, així com els càlculs i problemes (encara circumscrits gairebé a l'àrea de codis correctors) que ens permeten resoldre.
- English
In this work, we show how to implement effective constructions, coding and decoding of algebraic codes by means of Omega, a system specifically designed and programmed for general mathematical computations. For alternant codes, the main class we consider (which includes BCH, RS and classical Goppa codes), we give an implementation of the Euclidean division BM decoding algorithm. For cyclic codes we implement the Meggitt decoder, and to illustrate how it works we provide an implementation of the Meggitt syndrome tables for the two Golay codes. Finally, we present several other groups of functions and the computations and problems (still almost in the area of error-correcting codes) they solve
