Análisis dinámico de campos vectoriales suaves no singulares en un 2-toro y su relación con la teoría de foliaciones por curvas

• Marcela Guadalupe Morales-Álvare ^[1] ; Miguel Angel Dela-Rosa ^[1]
  1. [1] Universidad Juárez Autónoma de Tabasco

     Universidad Juárez Autónoma de Tabasco

     México

     
• Localización: Lecturas matemáticas, ISSN-e 0120-1980, Vol. 47, Nº. 1, 2026, págs. 31-74
• Idioma: español
• Títulos paralelos:
  • Dynamic analysis of non-singular smooth vector fields on a 2-torus and its relation to the theory of foliations by curves
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• Resumen
  • español

    En este manuscrito expositivo, se estudia la teoría básica de 2-variedades suaves y su aplicación para comprender el Teorema de Denjoy–Siegel en el toro 2- dimensional T2. Este resultado establece que las curvas integrales asociadas a un campo vectorial no-singular X de clase Cr , r ≥ 2, pueden ser algunas periódicas o bien todas ergódicas. Asimismo, se aborda la teoría básica de foliaciones por curvas, y derivado del análisis de dicho teorema, se obtiene un ejemplo del concepto de foliación de codimensión 1, donde las hojas son dadas por las curvas integrales correspondientes al campo X.

  • English

    In this expositive manuscript, the basic theory of differentiable 2-manifolds is studied and its application to the understanding of the Denjoy–Siegel Theorem on the 2-torus T2 is presented. This result states that the integral curves for a given Cr , r ≥ 2, non-singular vector field X, are such that some of them can be periodic or all of them are ergodic. Besides, the basic theory of foliations by curves is studied, and derived from the analysis of the Denjoy–Siegel Theorem. Moreover, an example of the concept of codimensión 1 foliation is given, where the leaves are given by the integral curves corresponding to X.