Algebraic Symmetries in Geometry and Architecture: A Group-Theoretic Approach.

• Autores: Reinaldo Valeris, Yacrianny Belandría
• Localización: Revista Politécnica, ISSN-e 2477-8990, Vol. 57, Nº. 2, 2026 (Ejemplar dedicado a: Revista Politécnica), págs. 107-116
• Idioma: inglés
• DOI: 10.33333/rp.vol57n2.09
• Títulos paralelos:
  • Simetrías Algebraicas en Geometría y Arquitectura: Un Enfoque Teórico de Grupos.
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• Resumen
  • español

    Este artículo desarrolla un marco teórico algebraico-geométrico para el estudio de simetrías centrales, axiales y rotacionales en R2 y R3, con aplicaciones en la clasificación de secciones cónicas y superficies cuádricas mediante grupos de transformaciones. Se emplea una metodología analítica basada en la teoría de grupos e invariantes geométricos, complementada con modelado numérico mediante el Método de Elementos Finitos. Como resultado, se demuestra que la simetría D8 del Panteón optimiza estructuralmente la distribución de tensiones, mientras que la simetría hexagonal ppi/3 del Museo Soumaya ofrece ventajas tanto estéticas como estructurales. Este enfoque establece un vínculo riguroso entre la abstracción algebraica, la geometría y el diseño arquitectónico.

  • English

    This article develops an algebraic-geometric theoretical framework for the study of central, axial, and rotational symmetries in R2 and R3, with applications in the classification of conic and quadric surfaces through transformation groups. An analytical methodology based on group theory and geometric invariants is employed, complemented by numerical modeling using the Finite Element Method. As a result, it is demonstrated that the D8 symmetry of the Pantheon structurally optimizes stress distribution, while the hexagonal symmetry ppi/3 of the Soumaya Museum offers both aesthetic and structural advantages. The approach establishes a rigorous link between algebraic abstraction, geometry, and architectural design.