Identificación de parámetros en sistemas ecuaciones diferenciales ordinarias mediante el uso de redes neuronales artificiales

• Duque Aldaz, Francisco Javier ^[1] ; Rodríguez-Flores, Fernando Raúl ^[2] ; Carmona Tapia, José ^[3]
  1. [1] Universidad de Guayaquil

     Universidad de Guayaquil

     Guayaquil, Ecuador

     
  2. [2] Universidad de La Habana

     Universidad de La Habana

     Cuba

     
  3. [3] Universidad de Almería

     Universidad de Almería

     Almería, España

     

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• Localización: Revista San Gregorio, ISSN-e 1390-7247, ISSN 1390-7247, Nº. Extra 2, 2025
• Idioma: español
• DOI: 10.36097/rsan.v1iEspecial_2.2826
• Títulos paralelos:
  • Identification of parameters in ordinary differential equation systems using artificial neural networks
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• Resumen
  • español

    La identificación de parámetros en sistemas de ecuaciones diferenciales constituyó un desafío científico complejo, con métodos tradicionales limitados para modelar fenómenos físicos no lineales y datos experimentales inconsistentes. El objetivo fue comparar una red neuronal artificial entrenada con Backpropagation y optimizada mediante Levenberg-Marquardt contra métodos numéricos clásicos para identificar parámetros en ecuaciones diferenciales ordinarias. Se diseñó una red neuronal multicapa con una entrada, una capa oculta de 10 neuronas y dos salidas. El modelo se entrenó con datos experimentales divididos en conjuntos de entrenamiento, validación y prueba, utilizando el algoritmo Levenberg-Marquardt para ajustar sus parámetros. La precisión se evaluó comparando con el método numérico ODE45, basado en Runge-Kutta. La red neuronal demostró un rendimiento superior, logrando una aproximación precisa y menos compleja computacionalmente. Mientras el método ODE45 presentó buenos ajustes generales, mostró limitaciones en intervalos específicos debido a picos y discontinuidades en las funciones simuladas. La red neuronal exhibió robustez para manejar dinámicas no lineales, prediciendo con alta precisión el comportamiento del sistema sin requerir un modelo matemático explícito. Su capacidad para reconocer patrones complejos con márgenes de error tolerables la consolidó como una herramienta eficaz para sistemas dinámicos. En conclusión, las redes neuronales artificiales se confirmaron como una alternativa metodológica robusta, permitiendo modelar sistemas no lineales dinámicos con simplicidad, flexibilidad y potencial de escalabilidad.

  • English

    The identification of parameters in systems of differential equations has been a complex scientific challenge, with limited traditional methods for modeling nonlinear physical phenomena and inconsistent experimental data. The objective was to compare an artificial neural network trained with Backpropagation and optimized by Levenberg-Marquardt against classical numerical methods to identify parameters in ordinary differential equations. A multilayer neural network was designed with one input, a hidden layer of 10 neurons and two outputs. The model was trained with experimental data divided into training, validation and test sets, using the Levenberg-Marquardt algorithm to fit its parameters. Accuracy was evaluated by comparing with the Runge-Kutta-based numerical method ODE45. The neural network demonstrated superior performance, achieving an accurate and less computationally complex approximation. While the ODE45 method presented good overall fits, it showed limitations at specific intervals due to spikes and discontinuities in the simulated functions. The neural network exhibited robustness in handling nonlinear dynamics, predicting with high accuracy the behavior of the system without requiring an explicit mathematical model. Its ability to recognize complex patterns with tolerable error margins consolidated it as an effective tool for dynamic systems. In conclusion, artificial neural networks were confirmed as a robust methodological alternative, allowing the modeling of dynamic nonlinear systems with simplicity, flexibility and scalability potential.

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