Generalizaciones de la Ecuación de Laplace desde el Análisis de Clifford

• Autores: José Luis Serrano Ricardo, Daniel Alfonso Santiesteban, Ricardo Abreu Blaya
• Localización: Revista Politécnica, ISSN-e 2477-8990, Vol. 55, Nº. 2, 2025 (Ejemplar dedicado a: Revista Politécnica), págs. 43-54
• Idioma: español
• DOI: 10.33333/rp.vol55n2.04
• Títulos paralelos:
  • Generalizações da equação de Laplace na análise de Clifford
  • Generalizations of Laplace equation in Clifford analysis
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• Resumen
  • español

    El Análisis de Clifford brinda la posibilidad de reescribir muchas de las ecuaciones de la Física Matemática para obtener valiosas interpretaciones acerca de sus soluciones. La ausencia de la conmutatividad y el uso de bases ortonormales arbitrarias en álgebras de Clifford hacen posible el surgimiento de dos nuevas ecuaciones diferenciales que generalizan a la clásica ecuación de Laplace. Las funciones (phi, psi )-armónicas y (phi, psi )-inframonogénicas se definen como las soluciones a estas ecuaciones más generales. En este trabajo, se estudiarán estas clases funcionales y se mostrará que no comparten algunas de las buenas propiedades de las armónicas. Además, por medio de transformadas de Teodorescu se resolverán problemas de frontera del tipo Riemann-Hilbert en dominios con frontera fractal y sobre clases de Lipschitz de orden superior. Como conclusión, se determina que la consideración de conjuntos estructurales brinda la posibilidad de agrupar y tratar de forma eficiente a estos sistemas elípticos junto con sus problemas asociados.

  • English

    Clifford analysis gives the possibility of rewriting many of the equations of mathematical physics to obtain valuable interpretations of their solutions. The absence of commutativity and the use of arbitrary orthonormal bases in the so-called Clifford algebras lead to new differential equations that generalize the classical Laplace equation. The (phi, psi)-harmonic and (phi, psi)-inframonogenic functions are defined as the solutions to these general equations. This research will study these functional classes and show that they do not share some of the good properties of the harmonic ones. In addition, by means of Teodorescu transforms, Riemann-Hilbert type boundary value problems in domains with fractal boundary and on higher order Lipschitz classes are solved. It is concluded that the consideration of structural sets offers the possibility of efficiently grouping and treating these elliptic systems together with their associated problems.

  • português

    A análise de Clifford oferece a possibilidade de reescrever muitas das equações da Física Matemática para obter interpretações valiosas de suas soluções. A ausência de comutatividade e o uso de bases ortonormais arbitrárias nas álgebras de Clifford possibilitam o surgimento de duas novas equações diferenciais que generalizam a equação clássica de Laplace. As funções phi psi harmônicas e phi psi inframonogênicas são definidas como soluções para essas equações mais gerais. Neste artigo, estudaremos essas classes funcionais e mostraremos que elas não compartilham algumas das boas propriedades dos harmônicos.