Una construcción geométrica de los triángulos relacionados con el teorema de Morley

• Saulo Mosquera López ^[1]
  1. [1] Universidad de Nariño

     Universidad de Nariño

     Colombia

     
• Localización: Pensamiento Matemático, ISSN-e 2174-0410, Vol. 16, Nº. 1, 2026
• Idioma: español
• Títulos paralelos:
  • A geometric construction of triangles related to Morley’s theorem
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• Resumen
  • español

    El teorema de Morley establece que "los puntos de intersección de las trisectrices interiores adyacentes de los ángulos de cualquier triángulo determinan un triángulo equilátero". La primera demostración completa del teorema de Morley se encuentra en el artículo “The six trisectors of the angles each of a triangle” [6] y en él se demuestra que existen 27 triángulos equiláteros 18 de los cuales son de Morley y que adicionalmente la estructura presenta 9 triángulos de Morley que no son equiláteros. El propósito de este trabajo es el de presentar una demostración de que el primer triángulo de Morley es equilátero así como desarrollar, en GeoGebra, una construcción geométrica que ilustre estos 36 triángulos con base en el artículo “Morley’s Triangle”[2], para lo cual se requiere un conocimiento básico de este software.

  • English

    Morley’s theorem states that "the points of intersection of the adjacent interior trisectors of the angles of any triangle determine an equilateral triangle". The first complete proof of Morley’s theorem is found in the article "The six trisectors of the angles each of a triangle"[6], which shows that there are 27 equilateral triangles, 18 of which are Morley triangles, and that the structure also has 9 Morley triangles that are not equilateral. The purpose of this work is to present a proof that the first Morley triangle is equilateral, as well as to develop, in GeoGebra, a geometric construction that illustrates these 36 triangles based on the article "Morley’s Triangle"[2], for which a basic knowledge of this software is required.

• Referencias bibliográficas
  • CONWAY, J., On Morley’s Trisector Theorem., Mathematical Intelligencer, Feb., 2014, Vol. 36, No. 3.
  • DOBBS, W. J., Morley’s Triangle, The Mathematical Gazette, Feb., 1938, Vol. 22, No. 248 pp. 50-57. https://www.jstor.org/stable/3607446
  • INSUASTY E. G. Y MOSQUERA LÓPEZ S., Aspectos teóricos y prácticos del teorema de Morley, Editorial Universidad de Nariño, Colombia, 2025....
  • GHIOCAS, G. M.d., Sur un theoreme de la theorie du triangle, Actes Congres Interbalkan Math., Athenes. 1934.
  • LETAC, A., Solution (Morley’s triangle), Problem No. 490, [Sphinx: revue mensuelle des questions recreatives, Brussels, 8 (1938) 106], Sphinx,...
  • MORLEY, F., On the Metrics Geometry of the Plane n-lines,American Mathematical Society Translations, 97-115. 1900.
  • OAKLEY, C. O., AND BAKER, J. C. , The Morley trisector theorem., The American Mathematical Monthly, 85(9), 737-745, 1978.
  • TAYLOR F. G. AND W. L MARR, W. L., The six trisectors of each of the angles of a triangle , Proc. Edinburgh Math. Soc., 32., 1913.