Resumen de Simetría y nuevas soluciones de la ecuación de Black Scholes

Nikolay Sukhomlin

• En el enfoque local estudiamos la ecuación de Black Scholes, construimos sus operadores de simetría, mostramos que su función de Green y otras soluciones usadas en la práctica financiera son las funciones propias de un operador de simetría (o de la combinación lineal de ellas). Este hecho sugiere la importancia del estudio de la simetría del ¿master equation¿ del modelo dinámico. Introducimos el concepto de leyes de conservación en el modelo de Black Scholes, las cuales en los casos sencillos se manifiestan por la existencia de relaciones estables durante la evolución del proceso entre el valor de una opción y la rapidez de su cambio. También encontramos el grupo de equivalencia de la ecuación de Black Scholes lo que permite clasificar los operadores de simetría diferenciales hasta tercer orden, realizar la separación de variables y encontrar varias clases de nuevas soluciones de esta ecuación.