División de polinomios y sistemas de ecuaciones lineales: historia de una relación

• Bidart Gauna, Gastón ^[2] ; Cafure, Antonio ^[1] ; Curone, Germán ^[3]
  1. [1] Universidad Nacional de General Sarmiento

     Universidad Nacional de General Sarmiento

     Argentina

     
  2. [2] Universidad Nacional de General Sarmiento. Instituto del Desarrollo Humano - Universidad Nacional de Moreno. Departamento de Ciencias Económicas y Jurídicas
  3. [3] Instituto Modelo de Pilar - Escuela de Educacion Secundaria N° 34

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• Localización: Revista de Educación Matemática (RevEM), ISSN-e 1852-2890, ISSN 0326-8780, Vol. 40, Nº. 3, 2025, págs. 25-39
• Idioma: español
• DOI: 10.33044/revem.51526
• Títulos paralelos:
  • Division of polynomials and systems of linear equations: a friendship story
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• Resumen
  • español

    En este artículo revelamos una conexión profunda, aunque poco explorada tanto en el nivel secundario como universitario: el cálculo del cociente y del resto de una división de polinomios puede reformularse en términos de la resolución de un sistema de ecuaciones lineales. Ilustramos esta relación a través de ejemplos concretos y, luego, la generalizamos mostrando la estructura matricial particular del sistema en cuestión y estimando el costo computacional del algoritmo escolar y del algoritmo matricial.

  • English

     In this article, we reveal a deep connection - yet little explored at both secondary and university levels: the computation of the quotient and remainder in the division of polynomials can be reformulated in terms of solving a system of linear equations. We illustrate this relationship through concrete examples and then generalize it by exhibiting the particular matrix structure of the resulting system, while also estimating the computational cost of both the classical school algorithm and the matrix-based algorithm.

• Referencias bibliográficas
  • Bini, D., y Pan, V. (1986). Polynomial division and its computational complexity. J. Complexity, 2, 179–203.
  • Knuth, D. E. (1998). The art of computer programming. Vol. 2: Seminumerical algorithms. (3rd ed.). Bonn: Addison-Wesley.
  • Krick, T. (2017). Álgebra I. Publicaciones del Departamento de Matemática-FCENUBA.
  • Strang, G. (1992). Álgebra lineal y sus aplicaciones (2da ed.). Addison-Wesley Iberoamericana.