Use of Fourier series in S2 to approximate star-shaped surfaces

• Nasarre Budiño, Miguel ^[1]
  1. [1] Universitat Autònoma de Barcelona

     Universitat Autònoma de Barcelona

     Barcelona, España

     
• Localización: Reports@SCM: an electronic journal of the Societat Catalana de Matemàtiques, ISSN-e 2385-4227, Vol. 10, Nº. 1, 2025, págs. 63-74
• Idioma: inglés
• Títulos paralelos:
  • Aplicació de sèries de Fourier a S2 per aproximar superfícies estrellades
• Enlaces
  • Texto completo
• Resumen
  • English

    First we will focus in extending the notion of Fourier series, studying how can we represent functions of integrable square over Riemannian manifolds. To do this we will use the Hodge theorem, that will allow us to find basis of these spaces through the Laplacian. Then we will see how this method can be used to find the Fourier series for periodic functions, and for the functions L2(S2), our main case of study. We will also discuss how to estimate the L2-error, and we implement all the formulas found in the article in a program to be able to visualize the obtained results.

  • català

    Primer ens centrem a estendre la noció de sèrie de Fourier, estudiant com podem representar funcions de quadrat integrable sobre varietats de Riemann. Per fer això ens ajudem del teorema de Hodge, que ens permetrà trobar bases d’aquests espais a partir del laplacià.Després veiem com aquest mètode es pot utilitzar per trobar les sèries de Fourier per a funcions periòdiques, i per a les funcions L2(S2), el cas principal. També discutim com estimar l’error en norma L2, i implementem totes les fórmules que es troben a l’article a un programa per poder visualitzar els resultats obtinguts.