Ideals of pe-th roots of plane curves in positive characteristic

• López Sancha, Pedro ^[1]
  1. [1] Universitat Politècnica de Catalunya

     Universitat Politècnica de Catalunya

     Barcelona, España

     
• Localización: Reports@SCM: an electronic journal of the Societat Catalana de Matemàtiques, ISSN-e 2385-4227, Vol. 10, Nº. 1, 2025, págs. 51-61
• Idioma: inglés
• Títulos paralelos:
  • Ideals d'arrels pe-èsimes de corbes planes en característica positiva
• Enlaces
  • Texto completo
• Resumen
  • català

    Una estratègia per estudiar varietats algebraiques és construir invariants algebraics que mesurin les seves singularitats. Sobre els nombres complexos, destaquen els ideals multiplicadors i els nombres de salt. En característica positiva, les seves contraparts són els ideals de test i els F-nombres de salt. En aquest projecte, calculem els ideals de test i F-nombres de salt de corbes planes quasi-homogènies, així com de les seves deformacions a nombre de Milnor constant, per una quantitat infinita de característiques p > 0. En aquests casos, veiem que els ideals de test són la reducció mòdul p dels ideals multiplicadors.

  • English

    A common approach to studying algebraic varieties is through algebraic invariants that measure their singularities. Over the complex numbers, a celebrated example of such invariants include the multiplier ideals and the jumping numbers. In positive characteristic, their counterparts are the test ideals and F-jumping numbers. In this work, we compute the test ideals and F-jumping numbers of quasi-homogeneous plane curves, as well as their one-monomial constant Milnor number deformations, for infinitely many characteristics p > 0. In these cases, we see that the test ideals are the modulo p reduction of the multiplier ideals.