Monodromy conjecture for Newton non-degenerate hypersurfaces

• Baeza Guasch, Oriol ^[1]
  1. [1] Universitat Politècnica de Catalunya

     Universitat Politècnica de Catalunya

     Barcelona, España

     
• Localización: Reports@SCM: an electronic journal of the Societat Catalana de Matemàtiques, ISSN-e 2385-4227, Vol. 10, Nº. 1, 2025, págs. 31-42
• Idioma: inglés
• Títulos paralelos:
  • Conjectura de monodromia per a hipersuperfícies no degenerades de Newton
• Enlaces
  • Texto completo
• Resumen
  • català

    Aquest treball estudia la Conjectura Forta de la Monodromia (SMC) en la versió topològica. Després d’introduir els conceptes de resolució de singularitats, polinomi de Bernstein–Sato i la funció zeta, esbocem els resultats involucrats en la demostració de la SMC per a singularitats Newton no degenerades (NND). Aquesta prova requereix, però hipòtesis addicionals sobre els nombres del residu, i construïm exemples que mostren que no poden ometre’s, la qual cosa suggereix que calen altres tècniques per a atacar el cas general.

  • English

    This work studies the Strong Monodromy Conjecture (SMC) in its topological setting. After introducing the concepts of resolution of singularities, Bernstein–Sato polynomial, and the zeta function, we sketch the results involved in the proof of the SMC for Newton non-degenerate (NND) singularities. This approach requires nonetheless additional hypothesis on the residue numbers, and we construct examples showing that they can’t be dropped, which suggests that new techniques are needed to attack the general case.