On the basins of attraction of root-finding algorithms

• Rosado Rodríguez, David ^[1]
  1. [1] Universitat de Barcelona

     Universitat de Barcelona

     Barcelona, España

     
• Localización: Reports@SCM: an electronic journal of the Societat Catalana de Matemàtiques, ISSN-e 2385-4227, Vol. 10, Nº. 1, 2025, págs. 13-21
• Idioma: inglés
• Títulos paralelos:
  • Sobre les conques d'atracció de mètodes de cerca d'arrels
• Enlaces
  • Texto completo
• Resumen
  • català

    Els algoritmes de cerca d’arrels s’han utilitzat per resoldre numèricament equacions no lineals de la forma f (x) = 0. Aquest article estudia la dinàmica de la família parametritzada de Traub Tp,δ aplicada a polinomis, que abasta des del mètode de Newton (δ = 0) fins al de Traub (δ = 1). Ens centrem en propietats topològiques de les conques immediates d’atracció dels punts fixos finits, especialment la seva connectivitat i el fet de ser acotada o no. Aquests fets són clau per identificar condicions inicials universals que assegurin la convergència a totes les arrels de p.

  • English

    Root-finding algorithms have historically been used to numerically solve nonlinear equations of the form f (x)=0. This paper studies the dynamics of the parameterized Traub family Tp,δ applied to polynomials, ranging from Newton’s method (δ = 0) to Traub’s method (δ = 1). We focus on topological properties of the immediate basins of attraction of the finite fixed points, especially simple connectivity and unboundedness, which are key to identifying a universal set of initial conditions ensuring convergence to all roots of p.