Sobre els fonaments matemàtics de la digitalització

• Autores: Joaquim Bruna i Floris
• Localización: Memorias de la Real Academia de Ciencias y Artes de Barcelona, ISSN 0368-8283, Vol. 63, Núm. 7, 1013, 2008, págs. 261-318
• Idioma: catalán
• Texto completo no disponible (Saber más ...)
• Resumen
  • español

    El ámbito del tratamiento de la señal ha experimentado durante los últimos años una pequeña revolución con la aparición, explosión y éxito espectacular de la teoría de ondículas ('wavelets'). Este es hoy un campo enormemente activo, tanto desde el punto de vista teórico como de las aplicaciones. Hoy en día, las ondículas se aplican en una gran variedad de campos científicos: tratamiento de imágenes y visión por computador, ingeniería y prospección geológica, cartografía, imágenes médicas, sonido, óptica, radar, análisis de series temporales, etc.

    En el trabajo se expone en primer lugar una visión del proceso histórico seguido hasta la aparición de la teoría de ondículas. Seguidamente, el objetivo del trabajo es hacer comprender al lector no especializado qué son las ondículas desde una perspectiva matemática, explicar cómo se utilizan en la práctica y por qué son útiles en las aplicaciones. La última sección de la memoria es de carácter más técnico y contiene aportaciones originales relacionadas con el tema.

  • català

    En l'àmbit del tractament del senyal hi ha hagut els darrers anys una petita revolució amb l'aparició, l'explosió i l'èxit espectacular de la teoria d'ondetes ('wavelets'). Aquest és avui un camp enormement actiu, tant des del punt de vista teòric com des de les aplicacions. Avui en dia les ondetes s'apliquen en una àmplia varietat de camps científics: tractament d'imatges i visió per computador, enginyeria i prospecció geològica, cartografia, imatges mèdiques, so, òptica, radar, anàlisi de sèries temporals, etc.

    En el treball, primerament s'ofereix una visió del procés històric que s'ha seguit fins a arribar a la teoria de les ondetes. Seguidament, l'objectiu del treball és fer entendre a un lector no especialitzat què són les ondetes des d'un punt de vista matemàtic, explicar com s'utilitzen a la pràctica i per què són útils en les aplicacions. La darrera secció de la memòria és de caràcter més tècnic i conté aportacions originals relacionades amb el tema.

  • English

    The field of signal processing has experienced during the last years a small revolution since the introduction, development and spectacular success of wavelet theory. This is today a very active field, both from the theoretic viewpoint and the application viewpoint. Today wavelets are used in a wide range of specialities: image processing and computer vision, geological prospecting, cartography, medical imaging, sound, optics, radar, time series analysis, etc.

    This work starts with an exposition of the historical process ending with the introduction of wavelet theory. Next, its main goal is to expose to the non-specialized reader what wavelets are from a mathematical viewpoint, explain how they are used and why they are useful in applications. The last section is of more specialized nature and includes some original contributions to the subject.