Resumen de Dynamical systems, numerical experiments and super-computing
- English
Dynamical systems study the evolution models of natural phenomena and the simplified models which help to understand them. They can be given in deterministic form, either by means of ordinary differential equations, partial differential equations or discrete maps. They are useful in all domains of science and technology.
In their study, tools from all areas of mathematics are used. But for systems with some degree of complexity, it is impossible to produce a fairly complete description of the evolution in the space of states, and its dependence with respect to parameters, without using numerical techniques. They are essential for concrete applications and very useful even for theoretical studies. They can be seen as an experimental part of mathematics.
In the last years, it has become possible to achieve a generalisation in the systematic use of numerical experiments, due to the availability of large arrays of processors working in parallel with a reduced cost. But the impact of new algorithms has been even larger.
This makes it feasible to face problems of larger and larger complexity.
- català
Els sistemes dinàmics estudien els models d'evolució de fenòmens naturals, i els models simplificats que ajuden a entendre'ls. Poden estar donats de forma determinista, sigui mitjançant equacions diferencials ordinàries, en derivades parcials o transformacions discretes. Són útils en tots els camps de la ciència i la tècnica.
En el seu estudi s'empren eines de tots els dominis de la matemàtica. Però per a sistemes d'un cert grau de complexitat no hom pot fer una descripció mínimament completa de l'evolució a l'espai d'estats i la seva dependència respecte paràmetres sense recórrer a tècniques numèriques. Són essencials per les aplicacions concretes i útils encara que l'objectiu sigui l'estudi teòric. Es pot mirar això com una part experimental de la matemàtica.
En els darrers anys ha estat possible un grau de generalitat considerable en l'ús sistemàtic de l'experimentació numèrica degut a la disponibilitat de gran quantitat de processadors treballant en paral·lel i de forma econòmica. Però l'impacte de nous algorismes ha estat encara superior. Això fa que siguin abordables problemes de notable dificultat.
En l'exposició es detallen la metodologia general i alguns exemples concrets.
