Resumen de Trisección de ángulos con regla y compás

Libardo Manuel Jácome

• español

  Es uno de los tres problemas clásicos de la matemática griega. El enunciado del problema es el siguiente: Dado un ángulo, se quiere encontrar otro que sea un tercio del ángulo dado utilizando regla y compás euclidianos en un número finito de pasos.

  La forma tan simple del planteamiento da para pensar que se puede resolver fácilmente; no se puede creer que su solución en cualquier caso sea imposible. Este problema se puede resolver para algunos ángulos, pero en general no es posible, ya que desde el año 1837 se conoce el teorema de Wantzel que lo impide.

  El teorema de Morley ofrece una oportunidad para reencontrarse con este famoso problema; el enunciado es el siguiente: Los tres puntos de intersección de las trisectrices adyacentes de los ángulos de un triángulo cualquiera forman un triángulo equilátero. El teorema no dice cómo trisectar los ángulos del triángulo.

  Sabiendo la imposibilidad de trisectar un ángulo en general, el triángulo equilátero es denominado el triángulo imposible de Morley y el teorema como el milagro de Morley.

  En esta oportunidad, se pretende solucionar el problema de trisección de un ángulo desde otro punto de vista, y de esta manera, se visualiza el triángulo imposible de Morley, ya que dicho triángulo fue el que motivó la tarea de dividir los ángulos de un triángulo en tres partes iguales. La construcción de las trisectrices se lleva a cabo usando la regla y compás euclidianos, en un número finito de pasos.

  La solución de la trisección de ángulos permite comprobar y visualizar el teorema de Morley. El teorema de Morley es un aliciente para lanzarse a la aventura de trisectar ángulos.

• English

  It is one of the three classic problems of Greek mathematics. The problem statement is as follows. Given an angle, we want to find another that is one third of the given angle using a Euclidean ruler and compass in a finite number of steps. The simple form of the approach suggests that it can be solved easily; one cannot believe that its solution is impossible in any case.

  This problem can be solved for some angles, but in general it is not possible since Wantzel’s theorem has been known since 1837, which prevents it. Morley’s theorem offers an opportunity to rediscover this famous problem, the statement is as follows: The three points of intersection of the adjacent trisectors of the angles of any triangle form an equilateral triangle. The theorem does not tell how to trisect the angles of the triangle. Knowing the impossibility of trisecting an angle in general, the equilateral triangle is called Morley’s impossible triangle and the theorem is called Morley’s miracle.

  On this occasion, the aim is to solve the problem of trisection of an angle from another point of view, and in this way, Morley’s impossible triangle is visualized since this triangle was what motivated the task of dividing the angles of a triangle into three. equal parts. The construction of the trisectors is carried out using the Euclidean ruler and compass, in a finite number of steps. The solution of the trisection of angles allows us to verify and visualize Morley’s theorem. Morley’s theorem is an incentive to embark on the adventure of trisecting angles.