Resumen de Pensar y repensar los números reales. Interacción entre lo cognitivo y lo epistemológico

Virginia Montoro

• español

  El número real es una de las ideas matemáticas más importantes y útiles. Ha sido clave en el desarrollo de la matemática y ha proporcionado herramientas esenciales para las ciencias naturales y la tecnología. Sin embargo, el número real fue a través de la historia de la matemática un concepto complejo y muy difícil de formalizar, entre otras cosas por estar íntimamente ligado al infinito actual. Si bien los lineamientos curriculares establecen que los y las estudiantes al finalizar la secundaria deben comprender este concepto, en la universidad se observa que no siempre se logra este objetivo. Describimos y analizamos las comprensiones que han construido estudiantes de secundaria y universitarios sobre los números reales, considerando la relación de éstas con el tipo de matemática estudiada (escolar, avanzada aplicada o teórica). Examinando la comprensión de aspectos clave de la noción de número real como la densidad, el orden, su relación con el infinito matemático y con la recta numérica. Se destaca la diversidad de ideas de los y las estudiantes y la importancia de considerarlas para mejorar la enseñanza. Planteamos que el número real es una construcción cultural que permite nuevas formas de pensamiento y comprensión del mundo, más allá del universo de objetos finitos y discretos.

• English

  The real number is one of the most important and useful mathematical ideas. It has been key in the development of mathematics and has provided essential tools for natural sciences and technology. However, the real number has been a complex concept throughout the history of mathematics and very difficult to formalize, among other things because it is closely linked to the actual infinity. Although curricular guidelines establish that students should understand this concept by the end of high school, at university it is observed that this objective is not always achieved. We describe and analyze the understandings that high school and university students have built about real numbers, considering their relationship with the type of mathematics studied (school, advanced applied or theoretical). Examining the understanding of key aspects of the notion of real number such as density, order, its relationship with mathematical infinity and with the number line. The diversity of ideas of students and the importance of considering them to improve teaching is highlighted. We propose that the real number is a cultural construction that allows for new ways of thinking and understanding the world, beyond the universe of finite and discrete objects.