Estimating multilevel models for categorical data via generalized least squares

• MINERVA MONTERO DÍAZ ^[1] ; VALIA GUERRA ONES ^[1]
  1. [1] Instituto de Cibernética, Matemática y Física
• Localización: Revista Colombiana de Estadística, ISSN-e 2389-8976, ISSN 0120-1751, Vol. 28, Nº. 1, 2005, págs. 63-76
• Idioma: inglés
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• Resumen
  • español

    Montero, Castell & Ojeda (2002) propusieron una estrategia para formular modelos multinivel para tablas de contingencia basada en la aplicación del modelo lineal general a datos categóricos jerárquicos. Aplicando el método a un modelo de regresión logística multinivel con datos simulados, encontramos que las estimaciones de los parámetros aleatorios son inadmisibles en ciertas situaciones, con sesgos grandes y estimaciones negativas de la varianza cuando los conjuntos de datos son desbalanceados. Para corregir los estimadores proponemos una técnica basada en descomposición de valores singulares truncados en la solución de mínimos cuadrados generalizados para estimar los parámetros aleatorios. Mediante simulación mostramos la efectividad de la técnica en cuanto a la reducción del sesgo de los estimadores.

  • English

    Montero et al. (2002) proposed a strategy to formulate multilevel models related to a contingency table sample. This methodology is based on the application of the general linear model to hierarchical categorical data. In this paper we applied the method to a multilevel logistic regression model using simulated data. We find that the estimates of the random parameters are inadmissible in some circumstances; large bias and negative estimates of the variance are expected for unbalanced data sets. In order to correct the estimates we propose to use a numerical technique based on the Truncated Singular Value Decomposition (TSVD) in the solution of the problem of generalized least squares associated to the estimation of the random parameters. Finally a simulation study is presented to shows the effectiveness of this technique for reducing the bias of the estimates.

• Referencias bibliográficas
  • Breslow, N. E,Clayton, D. G. (1993). " Approximate inference in generalized linear mixed models". American Statistical Association....
  • Forthofer, R. N,Koch, G. G. (1973). " An analysis for compounded functions of categorical data". Biometrics. 29. 143-159
  • Goldstein, H. (1987). Multilevel Models in Educational and Social Research. Charles Griffin.
  • Goldstein, H. (1991). " Nonlinear multilevel models, with an application to discrete response data". Biometrika. 78. 45-51
  • Goldstein, H. (1995). Multilevel Statistical Models. 2. Halsted Press.
  • Goldstein, H,Rasbash, J. (1992). " Efficient computational procedures for the estimation of parameters in multilevel models based on iterative...
  • Golub, G,Loan, C, F. V. (1996). Matrix Computations.
  • Grizzle, J. E,Starmerc, F,Koch, G. (1969). " Analysis of categorical data by linear models". Biometrics. 25. 489-504
  • Hansen, P. C. (1998). Rank-deficient and discrete ill-posed problems: Numerical aspects and linear inversion. Society for Industrial and Applied...
  • Lee, Y,Nelder, J. A. (1996). " Hierarchical generalized linear models". Royal Statistics Society B. 619-678
  • Lee, Y,Nelder, J. A. (2001). " Hierarchical generalized linear models: a synthesis of generalized linear model and structured dispersion"....
  • Longford, N. (1994). " Logistic regression with random coefficients". Computational Statistics and Data Analysis. 97. 1-15
  • Montero, M,Castell, E,Ojeda, M. M. (2002). Technical Report 2002-167. Reporte de investigación del ICIMAF.
  • Montero, M,Castell, E,Ojeda, M. M. (2003). Technical Report 2003-228. Reporte de investigación del ICIMAF.
  • Paige, C. C. (1979). " Fast numerically stable computations for generalizad lin- ear least squares problems". Society for Industrial...