Resumen de Simetría en histogramas de imágenes cifradas con la transformación negativa-positiva

Manuel Alejandro Cardona López, Juan Carlos Chimal Eguía, Victor Manuel Silva García, Rolando Flores Carapia

• español

  En este trabajo se analizó la simetría de los histogramas de imágenes cifradas mediante la Transformada Negativa-Positiva (TNP), un aspecto relevante que podría afectar el objetivo del cifrado de imágenes al buscar histogramas uniformes. Para el análisis teórico, se describió el comportamiento de los píxeles después del cifrado como un experimento binomial, donde la cantidad de píxeles para un nivel específico se definió mediante una variable aleatoria con distribución binomial. Esto permitió demostrar que los valores esperados de la cantidad de píxeles en dos niveles simétricos (por ejemplo, 0 y 255, 1 y 254, etc.) son iguales y corresponden al promedio de ambos niveles, lo que provoca una reflexión horizontal en el histograma, haciéndolo simétrico. Además, la simetría fue verificada numéricamente mediante el cifrado de la imagen de Baboon con cinco tamaños de bloques diferentes y mediante una prueba de bondad y ajuste, donde se obtuvo que el tamaño del bloque influye en la independencia de los ensayos del experimento.

• English

  This work analyzed the symmetry of histograms in images encrypted using the Negative-Positive Transform (NPT). This important factor could influence the goal of achieving uniform histograms in image encryption. For the theoretical analysis, pixel transformations after encryption was modeled as a binomial experiment, where the number of pixels at a specific level was represented by a random variable following a binomial distribution. This approach demonstrated that the expected number of pixels at two symmetrical levels (e.g., 0 and 255, 1 and 254) are equal and correspond to the average of both levels. This results in a horizontal reflection in the histogram, making it symmetrical. The symmetry was further verified through numerical experiments by encrypting the Baboon image using five different block sizes and performing a goodness-of-fit test, which showed that block size affects the independence of the experiment's trials.