Resumen de Caos determinístico do pêndulo elástico: um estudo usando o GeoGebra

Eliane Pereira, André Sandmann

• English

  In this work, Lagrange’s equations of motion for the elastic pendulum were derived. The resulting equations are solved numerically using GeoGebra. From the numerical solutions, an applet was built in GeoGebra that allows studying the behavior of the elastic pendulum through phase spaces, trajectory and the numerical solution. An animation of the system was also built to visualize the movement of the spring pendulum. The applet was used to investigate the dynamics of the elastic pendulum, which presents very interesting dynamics as it is non-integrable. Firstly, the system decoupling limits were analyzed, in these limits the system is non-chaotic. The sensitivity to initial conditions was studied when the spring and the pendulum are in resonance, in which case most of the initial conditions lead to chaotic trajectories.

• português

  Neste trabalho, as equações de movimento de Lagrange para o pêndulo elástico foram derivadas. As equações resultantes são resolvidas numericamente usando GeoGebra. Das soluções numéricas, foi construído um applet no GeoGebra que permite estudar o comportamento do pêndulo elástico por meio dos espaços de fases, trajetória e solução numérica. Também foi construído uma animação do sistema que permite visualizar o movimento do pêndulo elástico. O applet foi usado para investigar a dinâmica do pêndulo elástico que exibe uma dinâmica bastante interessante por ser não integrável. Analisou-se primeiramente os limites de desacoplamento do sistema, nesses limites o sistema é não caótico. Em seguida, estudou-se a sensibilidade às condições iniciais quando a mola e o pêndulo estão em ressonância, nesse caso, a maioria das condições iniciais levam a trajetórias caóticas.