Equacions diofàntiques: la recerca de les lleis que regeixen els nombres: memòria llegida per l’acadèmica numerària Excma. Sra. Pilar Bayer i Isant a la sessió inaugural del curs 2024-2025. Celebrada el dia 17 d’octubre de 2024

• Pilar Bayer Isant ^[1]
  1. [1] Universitat de Barcelona

     Universitat de Barcelona

     Barcelona, España

     
• Localización: Memorias de la Real Academia de Ciencias y Artes de Barcelona, ISSN 0368-8283, Vol. 70, Núm. 7, 1083, 2024 (Ejemplar dedicado a: Equacions diofàntiques), págs. 1-83
• Idioma: catalán
• Enlaces
  • Texto Completo Ejemplar
• Resumen
  • español

    Las ecuaciones diofánticas son sencillas de formular. Para escribirlas, sólo hace falta conocer las cuatro operaciones aritméticas básicas: sumar, restar, multiplicar y dividir. Sin embargo, resolverlas es una cuestión muy distinta. Sus soluciones representan a menudo sólo la punta de un iceberg inmerso en un universo numérico. Revelar parte de este universo es el objetivo de nuestra lección. Toda la lección está enfocada a la comprensión de la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer, un problema abierto desde los años 1960, que trata sobre la relación entre el rango de una curva elíptica y las propiedades de su función L.

  • català

    Les equacions diofàntiques són senzilles de formular. Per escriure-les, només cal conèixer les quatre operacions aritmètiques bàsiques: sumar, restar, multiplicar i dividir. No obstant això, resoldre-les és una qüestió ben diferent. Les seves solucions sovint representen només la punta d’un iceberg immers en un univers numèric. Revelar una part d’aquest univers és l’objectiu de la nostra lliçó. Tota la lliçó està enfocada a la comprensió de la conjectura de Birch i Swinnerton-Dyer, un problema obert des dels anys 1960,que tracta sobre la relació entre el rang d’una corba el•líptica i les propietats de la seva funció L.

  • English

    Diophantine equations are straightforward to formulate. To write them requires only knowledge of the four basic arithmetic operations: addition, subtraction, multiplication, and division. However, solving them presents an entirely different challenge. Their solutions often represent just the tip of an iceberg immersed in a numerical universe. Revealing a fraction of this universe is the goal of our lesson. The entire lesson is focused on understanding the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture, an open problem since the 1960s, which deals with the relationship between the range of an elliptic curve and the properties of its L-function.