Geometric methods in monogenic extensions

Autores: Francesc Pedret
Localización: Reports@SCM: an electronic journal of the Societat Catalana de Matemàtiques, ISSN-e 2385-4227, Vol. 9, Nº. 1, 2024, págs. 101-102
Idioma: inglés
Enlaces
- Texto completo
Resumen
- Un cos de nombres K és monogen si el seu anell d’enters està generat per un sol element com a Z-àlgebra. En el cas cúbic, determinar si K és monogen o no és equivalent a resoldre l’equació diofàntica |IK (X,Y )| = 1 sobre Z, on IK és la forma índex del cos. Una solució entera determina un punt racional a la corba de gènere 1 IK (X,Y ) = Z3. Mitjançant aquesta construcció, es pot demostrar que K determina una F3-òrbita en H1(Q, E[3]), on E és la corba el·líptica definida per Y 2 = 4X3 + Disc(K). Donem la construcció explícita d’aquesta òrbita pel cas de cossos cúbics purs i caracteritzem la suma de cocicles associats a cossos no isomorfs.
Referencias bibliográficas
- L. Alpöge, M. Bhargava, A. Shnidman, A positive proportion of cubic fields are not monogenic yet have no local obstruction to being so, Preprint...
- R. Dedekind, Ueber den Zusammenhang zwischen der Theorie der ideale und der Theorie der h¨oheren Congruenzen, Abhandlungen der Königlichen...
- W. T. Gan, B. Gross, G. Savin, Fourier coefficients of modular forms on G2, Duke Math. J. 115(1) (2002), 105–169.