On the behaviour of Hodge spectral exponents of plane branches

• Autores: Roger Gómez López
• Localización: Reports@SCM: an electronic journal of the Societat Catalana de Matemàtiques, ISSN-e 2385-4227, Vol. 9, Nº. 1, 2024, págs. 77-86
• Idioma: inglés
• Enlaces
  • Texto completo
• Resumen
  • català

    Els exponents espectrals de Hodge són un conjunt discret d’invariants d’una singularitat aïllada d’una hipersuperfície. En aquest article estudiem la seva distribució pel cas de branques planes, en termes d’invariants numèrics de la branca. En primer lloc calculem la distribució límit per a diferents maneres de fer el límit. En segon lloc donem una fórmula tancada per a la diferència acumulada entre la distribució d’exponents espectrals de Hodge i una distribució contínua, la qual és el límit més comú. Utilitzem aquesta expressió per a obtenir intervals de valors dominants.

  • English

    The Hodge spectral exponents are a discrete set of invariants of an isolated hypersurface singularity. We study their distribution for the case of plane branches, in terms of numerical invariants of the branch. First, we calculate the limit distribution for different ways of taking the limit. Secondly, we provide a closed formula for the cumulative difference of the distribution of Hodge spectral exponents with a continuous distribution, which is the most common limit. We use this expression to obtain intervals of dominating values.

• Referencias bibliográficas
  • P. Almir´on, M. Schulze, Limit spectral distribution for non-degenerate hypersurface singularities, C. R. Math. Acad. Sci. Paris 360 (2022),...
  • E. Casas-Alvero, Singularities of Plane Curves, London Math. Soc. Lecture Note Ser. 276 Cambridge University Press, Cambridge, 2000.
  • A.H. Durfee, The signature of smoothings of complex surface singularities, Math. Ann. 232(1) (1978), 85–98.
  • K. Saito, The zeroes of characteristic function χf for the exponents of a hypersurface isolated singular point, in: Algebraic Varieties and...
  • M. Saito, On the exponents and the geometric genus of an isolated hypersurface singularity, in: Singularities, Part 2 (Arcata, Calif., 1981),...
  • M. Saito, Exponents of an irreducible plane curve singularity Preprint (2000). arXiv:math/0009133v2.
  • J.H.M. Steenbrink, Mixed Hodge structure on the vanishing cohomology, in: Real and Complex Singularities (Proc. Ninth Nordic Summer School/NAVF...
  • L.V. Th`anh, J.H.M. Steenbrink, Le spectre d’une singularit´e d’un germe de courbe plane, Acta Math. Vietnam. 14(1) (1989), 87–94.
  • M. Tomari, The inequality 8pg < µ for hypersurface two-dimensional isolated double points, Math. Nachr. 164 (1993), 37–48.
  • A.N. Varchenko, The complex singularity index does not change along the stratum µ = const (Russian), Funktsional. Anal. i Prilozhen. 16(1)...