Algebraic topology of finite topological spaces

• Autores: Merlès Subirà Cribillers
• Localización: Reports@SCM: an electronic journal of the Societat Catalana de Matemàtiques, ISSN-e 2385-4227, Vol. 9, Nº. 1, 2024, págs. 41-52
• Idioma: inglés
• Enlaces
  • Texto completo
• Resumen
  • català

    Aquest treball segueix les línies d’estudi de R. Stong i M. McCord dels espais topològics finits. Tot i que són dues aproximacions diferents, tenen un punt de contacte: els posets. Per una banda, classificarem els espais topològics finits a través dels posets, segons el teorema de classificació de Stong. Per l’altra, veurem com els posets codifiquen tant la informació homotòpica d’un poliedre com la d’un espai topològic finit, seguint el teorema de McCord. Conclourem el treball donant un model finit d’una superfície compacta connexa.

  • English

    This work follows R. Stong and M. McCord’s study lines on finite topological spaces. Although they are two different approaches, they intersect at one point: posets. On the one hand, we will classify finite topological spaces through posets, according to Stong’s Classification Theorem. On the other hand, following McCord’s Theorem, we will examine how posets encode the homotopic information of both polyhedra and finite topological spaces. We will conclude by providing a finite model of a compact connected surface.

• Referencias bibliográficas
  • P. Alexandroff, Diskrete R ̈aume,Rec. Math.[Mat. Sbornik] N.S.,2(44), no. 3 (1937),501–519.
  • J.A. Barmak,Algebraic Topology of Finite Topo-logical Spaces and Applications, Lecture Notes inMath.2032, Springer, Heidelberg, 2011.
  • F. Blanco-Silva, Triangulation of compact sur-faces.https://blancosilva.github.io/course-material/2010/10/27/triangulation-of-compact-surfaces.html.
  • M.C. McCord, Singular homology groups and ho-motopy groups of finite topological spaces, DukeMath. J.33(1966), 465–474.
  • V. Navarro, P. Pascual, Topologia Algebraica, Edicions de la Universitat de Barcelona, Barcelona, 1999.
  • R.E. Stong, Finite topological spaces,Trans.Amer. Math. Soc.123(1966), 325–340.
  • M. Subirà, Topologia Algebraica dels EspaisTopol`ogics Finits, Unpublished Bachelor’s Thesis, Universitat Autònoma de Barcelona,...