El conocimiento especializado de un profesor de matemáticas, cuando enseña sucesiones numéricas: relaciones entre subdominios en la selección y uso de ejemplos

• Autores: Hugo Cesar Cayo Maturana
• Directores de la Tesis: Luis Carlos Contreras González (dir. tes.) , Myriam Codes Valcarce (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Huelva ( España ) en 2023
• Idioma: español
• Número de páginas: 197
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: Arias Montano
• Resumen
  • español

    En este trabajo se describe el proceso que realizamos para comprender cómo ser relacionaban los distintos conocimientos movilizados por un profesor al seleccionar y utilizar distintos tipos de ejemplos para abordar la enseñanza de las sucesiones numéricas, en un curso de tercer año de educación secundaria. Nuestra investigación se enmarca dentro del paradigma interpretativo y corresponde a un estudio de caso instrumental. Los pilares que lo sustentan son (i) el conocimiento profesional del profesor, el MTSK como instrumento de análisis del conocimiento especializado, (ü) los ejemplos como herramienta didáctica para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas y (iii) las sucesiones numéricas y su abordaje a nivel de la educación secundaria. Para obtener la información se utilizaron dos técnicas: la observación de clase y la entrevista. A través de la observación de clase nos introdujimos en un aula de educación secundaria, sin generar interacción alguna con los estudiantes o ef docente, solo para registrar, por medio de grabaciones de audio y video, y observar el trabajo desarrollado por el profesor en cada una de las clases. Y por medio de la entrevista se buscaba aclarar las distintas dudas que emergían al analizar lo observado en clases. La filmación de las clases y de la entrevista se transcribieron de forma literal. El análisis de la información se realizó sobre las transcripciones de los distintos momentos en los cuales se identificaba el uso de un ejemplo y, cuando correspondía, se consideraba el extracto pertinente de la transcripción de la entrevista. Con el análisis de estas transcripciones se buscaba obtener evidencias de los conocimientos movilizados por el profesor, para luego determinar las relaciones que se generaban entre estos conocimientos durante la selección y el uso de los ejemplos. Al presentar los resultados comenzamos con una descripción de los conocimientos movilizados por el profesor, por subdominio de conocimiento del modelo MTSK, al abordar la enseñanza de las sucesiones por medio de ejemplos. A continuación, hacemos una descripción de las relaciones que observamos durante la selección y el uso de los ejemplos, distinguiendo entre ejemplos pasivos y activos y ejemplos enfocados en la enseñanza y en la práctica. En conclusión, si bien la ejemplificación en sí es reconocida como un escenario favorable para el estudio del MTSK, existen momentos y tipos de ejemplos más favorables que otros. Estudiar el MTSK que determina la selección de un ejemplo nos permite identificar una mayor cantidad y variedad de relaciones entre subdominios, en comparación con lo que ocurre al analizar el desarrollo de un ejemplo. Y en el caso de los distintos tipos de ejemplos, observamos que los ejemplos activos y los enfocados en la enseñanza son los que nos permiten identificar una mayor cantidad y variedad de relaciones entre subdominios. Por su parte las creencias influyen tanto en la selección como en el uso de los distintos tipos de ejemplos, determinando los subdominios de conocimiento ue se movilizan en una de estas instancias la forma en que estos se relacionan.

  • English

    This paper describes the process we undertook to understand how the different knowledge mobilised by a teacher when selecting and using different types of examples to teach numerical sequences in a third year secondary school class was related. Our research is framed within the interpretative paradigm and corresponds to an instrumental case study. The pillars that support it are (i) the teacher's professional knowledge, the MTSK as an instrument for analysing specialised knowledge, (ii) examples as a didactic tool for teaching and learning mathematics and (iii) numerical sequences and their approach at secondary school level. Two techniques were used to obtain the information: classroom observation and interview. Through classroom observation we entered a secondary education classroom, without generating any interaction with the students or the teacher, only to record, by means of audio and video recordings, and observe the work carried out by the teacher in each of the classes. The interview was used to clarify the different doubts that emerged when analysing what was observed in class. The filming of the classes and the interview were transcribed verbatim. The analysis of the information was carried out on the transcripts of the different moments in which the use of an example was identified and, where appropriate, the relevant extract from the interview transcript was considered. By analysing these transcripts, we sought to obtain evidence of the knowledge mobilised by the teacher, and then to determine the relationships generated between this knowledge during the selection and use of the examples. In presenting the results, we begin with a description of the knowledge mobilised by the teacher, by knowledge subdomain of the MTSK model, when approaching the teaching of sequences by means of examples. This is followed by a description of the relationships we observed during the selection and use of examples, distinguishing between passive and active examples and teaching- and practice-focused examples. In conclusion, while exemplification itself is recognised as a favourable setting for the study of MTSK, there are times and types of examples that are more favourable than others. Studying the MTSK that determines the selection of an example allows us to identify a greater number and variety of relationships between subdomains, compared to what occurs when analysing the development of an example. And in the case of the different types of examples, we observe that active examples and those focused on teaching are the ones that allow us to identify a greater number and variety of relationships between subdomains. For their part, beliefs influence both the selection and use of different types of examples, determining the subdomains of knowledge that are mobilised in each of these instances and the way in which they are related.