Resumen de The Riemann-Roch theorem and Gysin morphism in arithmetic geometry

Alberto Navarro Garmendia

• Probamos la propiedad universal de la teoría K de Grothendieck de los fibrados vectoriales de una variedad algebraica y obtenemos el teorema de Riemann-Roch-Grothendieck como consecuencia.

  En teoría K superior probamos el teorema de Riemann-Roch para morfismos proyectivos localmente intersección completa entre esquemas no necesariamente lisos. Además también probamos el teorema de Riemann-Roch sin denominadores para esquemas no necesariamente lisos y un nuevo teorema de Riemann-Roch para los grupos de cohomología relativa a un morfismo.

  Para obtener estos resultados construimos la imagen directa en cohomología, también llamada morfismo de Gysin, para morfismos proyectivos localmente intersección completa entre esquemas no necesariamente lisos y cohomologías representadas por un espectro de Voevodsky. En cuanto al morfismo de Gysin probamos sus propiedades clásicas y damos un teorema de unicidad que caracteriza al morfismo de Gysin.