The Riemann-Roch theorem and Gysin morphism in arithmetic geometry
- Autores: Alberto Navarro Garmendia
- Directores de la Tesis: Frédéric Déglise (dir. tes.)
, José Ignacio Burgos Gil (dir. tes.) - Lectura: En la Universidad Complutense de Madrid ( España ) en 2016
- Idioma: inglés
- Número de páginas: 153
- Títulos paralelos:
- El teorema de Riemann-Roch y el morfismo de Gysin en geometría aritmética
- Tribunal Calificador de la Tesis: Vicente Muñoz Velázquez (presid.) , Enrique Arrondo Esteban (secret.) , Marco Schlichting (voc.) , Joel Riou (voc.) , Luis Álvarez Cónsul (voc.)
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- Resumen
Probamos la propiedad universal de la teoría K de Grothendieck de los fibrados vectoriales de una variedad algebraica y obtenemos el teorema de Riemann-Roch-Grothendieck como consecuencia.
En teoría K superior probamos el teorema de Riemann-Roch para morfismos proyectivos localmente intersección completa entre esquemas no necesariamente lisos. Además también probamos el teorema de Riemann-Roch sin denominadores para esquemas no necesariamente lisos y un nuevo teorema de Riemann-Roch para los grupos de cohomología relativa a un morfismo.
Para obtener estos resultados construimos la imagen directa en cohomología, también llamada morfismo de Gysin, para morfismos proyectivos localmente intersección completa entre esquemas no necesariamente lisos y cohomologías representadas por un espectro de Voevodsky. En cuanto al morfismo de Gysin probamos sus propiedades clásicas y damos un teorema de unicidad que caracteriza al morfismo de Gysin.
