Un abordaje de los cuaterniones de Fibonacci con un enfoque en la teoría de situaciones didácticas

• Autores: Rannyelly Rodrigues de Oliveira
• Localización: Unión: revista iberoamericana de educación matemática, ISSN-e 1815-0640, Nº. 61, 2021
• Idioma: portugués
• Enlaces
  • Texto completo
• Resumen
  • español

    Este trabajo presenta un abordaje de los Cuaternions de Fibonacci con enfoque en la Teoría de las Situaciones Didácticas (TSD). Para ello, se han concebido situaciones-problema, cuyo campo epistémico-matemático es el modelo de Fibonacci y su complejidad a partir del alcance de los números hipercomplejos: los Cuaternions. En este sesgo, se exploran algunas propiedades matriciales de estos números, a continuación, de una extensión a índices enteros. Esta discusión se organiza de acuerdo con las fases de la TSD: acción, formulación, validación e institucionalización. Además, se puede comprender que los conceptos y las representaciones estudiadas en este artículo, oportunizan la ampliación del repertorio de relaciones complejas del modelo de Fibonacci

  • português

    Este trabalho apresenta uma abordagem dos Quaternions de Fibonacci com enfoque na Teoria das Situações Didáticas(TSD). Para isso, foram concebidas situações-problema, cujo campo epistêmico-matemático é o modelo de Fibonacci e sua complexificaçãoa partir da abrangência dos números hipercomplexos: osQuaternions. Nesse viés, são exploradas algumas propriedades matriciais desses números, seguida, de uma extensão para índices inteiros. Essa discussão é organizada de acordo com as fases da TSD: ação,formulação, validação e institucionalização. Além do mais, pode-se compreender que os conceitos e as representações estudadas neste artigo,oportunizam a ampliação do repertório de relações complexas do modelo de Fibonacci.

  • English

    This work presents an approach of the Fibonacci Quaternions focusing on Theory of DidacticSituations (TSD). For this, problem situations were conceived, whose epistemic-mathematical field is the Fibonacci model and its complexification from the comprehension of the hypercomplex numbers: the Quaternions. In this bias, some matrix properties of these numbers are explored, followed by an extension for integer indices. This discussion is organized according to the phases of the TSD: action, formulation, validation and institutionalization. Moreover, it can be understood that the concepts and representations studied in this article allow the expansion of the repertoire of complex relations of the Fibonacci model.

• Referencias bibliográficas
  • Almouloud, S. A. (2007). Fundamentos da didática da matemática.Curitiba: UFPR.
  • Almouloud, S. A. (2016). Modelo de ensino/aprendizagem baseado em situações-problema: aspectos teóricos e metodológicos. REVEMAT....
  • Alves, F. R. V. (2016a). Didática de Matemática: seus pressupostos de ordem epistemológica, metodológica e cognitiva. Interfaces...
  • Alves, F. R. V. (2016b). Descobrindo definições matemáticas no contexto de investigação histórica: o caso da sequência generalizada...
  • Alves, F.R.V. (2016c). Teoria das Situações Didáticas (TSD): sobre o ensino de pontos extremantes de funções com arrimo da tecnologia....
  • Alves, F. R. V.; Catarino, P. M. M. C. (2016). A classe dos polinômios bivariados de Fibonacci (PBF): elementos recentes sobre a evolução...
  • Alves,F.R.V.; Oliveira, R. R. (2017). Sobre o modelo de Fibonacci na variável complexa: identidades generalizadas. REVISTA ELETRÔNICA...
  • Artigue, M. (2009). DIDACTICAL DESIGN IN MATHEMATICS EDUCATION. o appear in C. Winsløw (ed.) Nordic Research in Mathematics...
  • Brother, U. A. (1965). Introduction fo Fibonacci Discovery. California: Santa Clara University.
  • Brousseau, G.(1976).Les obstacles épistémologiques et les problèmes em mathématiques. In J. Vanhamme & W. Vanhamme...
  • Brousseau, G. (2008). Conteúdos e Métodos de Ensino.In: SILVA, Benedito Antônio da. Introdução ao Estudo das Situações Didáticas. Tradução...
  • Callioli, C. A.; Domingos, H. H.; Costa, R. C. F. (1990). Álgebra Linear e aplicações. 6. ed. rev. São Paulo: Atual.
  • Chevallard, Y. (1998).La transposición didáctica: del saber sabio al saber enseñado.3. ed. Argentina: Aique.
  • Flaut, C.; Shpakivskyi. V. (2013).Real matrix representations for the complex quaternions.Adv. Appl. Clifford Algebras,23(3), 657-671.
  • Halici, S. (2012).On Fibonacci Quaternions. Adv. Appl. Clifford Algebras,22(2), 321-327.
  • Halici, S. (2013).On Complex Fibonacci Quaternions. Adv. Appl. Clifford Algebras, 23, 105-112.
  • Horadam, A. F. (1993). Quaternion Recurrence Relations. Ulam Quaterly,2,23-33.
  • King, C.(1963).Leonardo Fibonacci. The Fibonacci Quarterly, v. 1, n.4, p. 15–19.
  • Koshy, T. (2001). Fibonacci and Lucas Numbers with Appllications. New York: Wiley and Sons publications.
  • Pais, L. C.(2002). Didática da Matemática: uma análise da influência francesa. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica.
  • Sangwine, S.J.; Ell, T.A.; Bihan, N.L. (2011). Fundamental Represantations and Algebraic Properties of Biquaternions or Complexified...
  • Silva, C. V.;Almouloud, S. A. (2018). Uma articulação entre o quadro dosParadigmas Geométricos e a Teoria das Situações...