Publication: Sobre expectiles, generalizaciones y algunas aplicaciones en análisis multivariante
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Publication date
2022-10
Defense date
2022-12-21
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Abstract
El objetivo general del trabajo es construir nuevas funciones de profundidad, entendidas
como el grado de centralidad de un punto respecto a una distribución multivariante,
y sus respectivas regiones centrales. La utilidad de estas construcciones en
el campo multivariante radica en que permiten construir un orden según el grado de
centralidad que puede utilizarse para extender ciertas técnicas de estadística univariate
que se basan en la relación de orden menor o igual. El trabajo está enmarcado en
la Estadística Matemática, utiliza nociones y técnicas de Análisis Convexo, mientras
que los algoritmos para calcular profundidades y regiones pueden ubicarse dentro de la
Geometría Computacional.
La tesis está dividida en cuatro partes claramente diferenciadas. En primer lugar un
capítulo que contiene un marco teórico general, en el que se presentan de forma muy
intuitiva las ideas de expectiles y funciones de profundidad, así como sus propiedades
y algunas de las aplicaciones más conocidas. En segundo lugar un capítulo dedicado a
la construcción de la profundidad expectílica, en el que, por la misma naturaleza de
los expectiles, se logran formalizar algunos resultados de tipo asintótico, además de
explotar la idea de regiones expectílicas en el ámbito del análisis descriptivo bivariado.
Dado que, tal como se ilustra con datos simulados, las regiones expectílicas son sensibles
a la presencia de datos extremos, nace el tercer capítulo, en el que se usa una
familia de M-cuantiles distorsionados que generalizan inmediatamente a los expectiles.
Las regiones asociadas a los M-cuantiles distorsionados son estudiadas desde el punto
de vista analítico y geométrico, mostrando resaltando partcularmente la robustez frente
a la presencia de outliers. Finalmente un capítulo donde se presenta la noción de
regresión M-cuantílica de respuesta múltiple, a partir de la cual se logra construir una
nueva familia de regiones centrales, llamadas regiones de regresión, que resultan ser una
herramienta descriptiva de la distribución conjunta de las variables explicadas para un
nivel dado del vector de regresores. Se muestra, además, cómo a partir de estas últimas regiones se puede obtener una nueva noción de profundidad, se analizan algunas de sus
propiedades así como posibles aplicaciones en diferentes campos de estudio. Por último,
se cierra el trabajo con la sección de conclusiones y algunas sugerencias para futuras
investigaciones.
Description
Keywords
Estadística univariante, Estadística matemática, Análisis convexo, Geometría computacional