La formulación de problemas como práctica matemática escolar aplicada en las aulas de infantil y primaria resulta
de especial interés desde el punto de vista de los beneficios que la literatura reporta sobre ella. Las investigaciones
asociadas al desarrollo de la formulación de problemas en las aulas concluyen que ésta ayuda a los alumnos a
establecer relaciones entre contenidos matemáticos elementales con contenidos matemáticos más complejos, así
como a ganar en autonomía, desligándose de la influencia del maestro y de los libros de texto. Esto los lleva a
mejorar su capacidad para configurar situaciones matemáticas a través de la creación de problemas y también
ayuda a fomentar la creatividad en los estudiantes, entre otros beneficios. Por parte de los docentes, la formulación
puede servir para evaluar un contenido determinado, conocer el nivel de comprensión de los estudiantes y
contribuir al desarrollo de los estudiantes desde un punto de vista autónomo. No solamente desde la literatura
identificamos potencialidades mediante la implementación de tareas basadas en la formulación de problemas, sino
también desde la normativa, tanto estatal como autonómica, se hace mención a que la práctica de formular
problemas debe ser abordada en las aulas.
Algunos autores concluyen que, a pesar de ser una práctica con potencial educativo, no tiene un protagonismo
relevante en las aulas. Así, esta falta de implementación puede estar ocasionada por la falta de formación, así
como la falta de conocimiento de maestros sobre la formulación de problemas. De esta manera, la presente investigación, se centra en el estudio del conocimiento de los maestros sobre
formulación de problemas como práctica matemática implementada en las aulas de educación infantil y primaria,
a través de tres sub-investigaciones que focalizan en la práctica escolar de formular problemas desde tres
perspectivas diferentes: el maestro como formulador de problemas, el maestro como diseñador y gestor de una
sesión de formulación y, el conocimiento que moviliza un maestro en una sesión sobre formulación de problemas.
En la primera investigación desarrollada analizamos las respuestas a una tarea de evaluación en un contexto de
formación de maestros, atendiendo a cómo formulan un problema de estructura multiplicativa basado en números
enteros. Esto nos permitirá conocer qué conocimiento especializado han movilizado durante la realización de la
tarea de evaluación centrada en formular problemas.
En la segunda investigación caracterizamos la actividad de aula basada en la formulación de problemas, a través
de la emergencia de categorías que responden a criterios de diseño y de gestión de la tarea. El análisis que
hacemos de esta investigación en términos de MTSK lo realizamos centrándonos en las categorías identificadas,
permitiéndonos extraer elementos del conocimiento asociados a cada una de dichas categorías.
Por último, la tercera investigación tiene la intención de conocer el conocimiento movilizado por una maestra en
una sesión de formulación de problemas. Este conocimiento se diferencia del anterior en que, a pesar de ser una
sesión de aula, en la anterior analizamos el conocimiento implícito y vinculable a cada una de las categorías,
mientras que en la esta analizamos el conocimiento que se pone en juego en la sesión.
Para identificar el conocimiento especializado en cada una de las investigaciones aportadas, utilizamos una
metodología basada en el análisis de contenido. Utilizaremos el modelo de conocimiento especializado del profesor de matemáticas (MTSK) como herramienta de análisis que nos permitirá caracterizar el conocimiento sobre
formulación de problemas de maestros.
Los resultados de la investigación muestran que el conocimiento para la acción de formular problemas matemáticos
tiene una naturaleza diferente al conocimiento para formular, gestionar e implementar tareas de formulación de
problemas. Asimismo, se observa que existe un conocimiento específico sobre formulación de problemas vinculado
al conocimiento sobre contenidos vinculados al propio proceso de formulación, atendiendo a los contenidos
involucrados en la tarea. Por tanto, no solo parece relevante el conocimiento sobre la formulación de problemas,
sino que también se necesita conocimiento de los temas sobre los que se pretende formular o gestionar una tarea
de formulación.
Problem posing as a school mathematical practice applied in childhood and primary education is of special interest
from the point of view of the benefits that the literature reports on it. Research associated with the implementation
of problem posing in the classroom concludes that it helps pupils to establish relationships between elementary
and more complex mathematical content, as well as to gain in autonomy, detaching themselves from the influence
of the teacher and textbooks. This leads them to improve their ability to configure mathematical situations through
the creation of problems and also helps to foster creativity in students, among other benefits. On the teachers'
side, problem posing can be used to evaluate a given content, to know the level of understanding of the students
and to contribute to the development of the students from an autonomous point of view. Not only from the
literature we identify potentialities through the implementation of tasks based on the formulation of problems, but
also from the regulations, both state and autonomous, it is mentioned that the practice of formulating problems
should be addressed in the classroom.
Some authors conclude that, despite being a practice with educational potential, it does not play an important role
in the classroom. Thus, this lack of implementation may be caused by the lack of training, as well as the lack of
teachers' knowledge about problem posing.
Thus, the present research focuses on the study of teachers' knowledge of problem posing as a school
mathematical practice implemented in early childhood and primary education classrooms, through three subresearches
that focus on the school practice of formulating problems from three different perspectives: the teacher
as a problem formulator, the teacher as a designer and manager of a formulation session, and the knowledge that
a teacher mobilises in a problem formulation session.
In the first research developed, we analyse the answers to an evaluation task in a teacher training context, paying
attention to how they formulate a multiplicative structure problem based on integers. This will allow us to know
what specialised knowledge has been mobilised during the performance of the assessment task focused on problem
posing. In the second investigation, we characterise the classroom activity based on the formulation of problems, through
the emergence of categories that respond to criteria of design and management of the task. The analysis of this
research in terms of MTSK is carried out by focusing on the categories identified, allowing us to extract elements
of knowledge associated with each of these categories.
Finally, the third research aims to understand the knowledge mobilised by a teacher in a problem posing session.
This knowledge differs from the previous one in that, despite being a classroom session, in the previous one we
analysed the implicit knowledge that can be linked to each of the categories, while in this one we analysed the
knowledge that is put into play in the session.
In order to identify the specialised knowledge in each of the investigations provided, we use a methodology based
on content analysis. We will use the mathematics teacher specialised knowledge model (MTSK) as an analytical
tool that will allow us to characterise teachers' problem formulation knowledge.
The results of the research show that knowledge for the action of posing mathematical problems is different in
nature from knowledge for formulating, managing and implementing problem posing tasks. Likewise, it is observed
that there is specific knowledge about problem posing linked to knowledge about contents linked to the formulation
process itself, taking into account the contents involved in the task. Therefore, not only does knowledge about
problem posing seem to be relevant, but also knowledge of the topics on which a problem formulation task is to
be formulated or managed is needed.