Razonamiento configural y contexto matemático en la resolución de problemas de probar geométricos

Abstract

La transición desde las primeras justificaciones de propiedades geométricas en el entorno escolar hacia la demostración matemática en un contexto deductivo es un problema ampliamente estudiado. Nuestro estudio se centra en la caracterización de procesos cognitivos involucrados en la demostración matemática en contexto geométrico. En particular, la caracterización de la interacción entre los procesos de razonamiento y los procedimientos de validación que utilizan alumnos de secundaria en la resolución de problemas de geometría en contexto de lápiz y papel. A partir de la Teoría de los Paradigmas y Espacio de Trabajo Geométrico, que nos proporciona un marco teórico atendiendo al ambiente institucional en que se desarrolla la actividad geométrica, utilizamos el modelo de Razonamiento Configural para estudiar el espacio de trabajo geométrico personal del resolutor de una tarea de probar una propiedad geométrica. Describimos la organización discursiva de las respuestas de estudiantes de secundaria a un cuestionario de cuatro problemas, en los que se pide probar una propiedad geométrica, y determinamos los razonamientos configurales que realizan para obtener dichas respuestas. Este análisis nos permite aportar evidencias acerca del tránsito que deben recorrer los estudiantes desde las primeras justificaciones experimentales en la Geometría Natural hasta el razonamiento matemático válido propio de la Geometría Axiomática Natural. El Razonamiento Configural se muestra como un modelo teórico con una gran capacidad para abordar la articulación entre visualización y razonamiento.