Reduced order models applied to unsteady incompressible fluid flows

Resumen

This Thesis focuses on the developing and concept proofing of a purely data-driven reduced order model (ROM) for its further application to very complex dynamical systems. The ROM will be based on a recent mathematical algorithm, called higher order dynamical mode decomposition (HODMD), which decomposes data sets of unsteady system responses in a collection of spatial modes and their dynamical behaviour defined by their frequencies and growth rates. This decomposition allows for the description of the system response in a semi-analytical form, continuous in time, which can be used to extrapolate future values by direct evaluation. A first ROM concept is applied to the system response of fluid flow around a multi-body array of cylinders at low Reynolds numbers, extrapolating the solution from the early transient stage to the attractor region. A complementary fluid dynamic analysis of the different spatio-temporal modes is carried out by means of the HODMD algorithm to shed light into the highly intricate dynamical response of this unsteady fluid flow. The drawbacks of the primitive ROM version are corrected with the addition of truncation and consistency error estimates of the system response as well as an HODMD interval adaptive law that enforces preliminary checks for the consistency estimate. Ultimately, this improved version is conceptually proved with two different nonlinear dynamical systems such as the Lorenz system and the complex Ginzburg-Landau equation. ----------RESUMEN---------- Esta tesis se centra en el desarrollo y prueba de concepto de un modelo de orden reducido (ROM, por sus siglas en inglés) basado únicamente en el análisis de datos para su posterior aplicación a sistemas dinámicos altamente complejos. El ROM se basa primordialmente en un reciente algoritmo matemático, llamado descomposición dinámica de modos de alto orden (HODMD, por sus siglas en inglés), el cual descompone series de datos provenientes de las respuestas de sistemas dinámicos no estacionarios en varios modos dinámicos espaciales y sus comportamientos dinámicos definidos por sus frecuencias y tasas de crecimiento. Esta descomposición permite la descripción de la respuesta del sistema mediante una expresión semi-analítica, continua en tiempo, la cual puede ser utilizada para extrapolar valores futuros mediante la evaluación de dicha expresión. Una versión primitiva del ROM es aplicada a la respuesta del sistema definida por el flujo alrededor de una configuración de múltiples cilindros a bajos números de Reynolds, siendo capaz de extrapolar la solución desde un incipiente estado transicional hasta la región del atractor. Los resultados colaterales de la aplicación del algoritmo HODMD son estudiados desde un punto de vista fluido-dinámico para clarificar la alta complejidad de la respuesta dinámica de este flujo no estacionario. Las limitaciones de esta versión primitiva del ROM son corregidas al añadir estimadores de error por truncación y consistencia de la respuesta del sistema así como una ley de adaptatividad para el intervalo de HODMD que fuerza comprobaciones de la consistencia. Por último, esta versión mejorada es testeada conceptualmente con dos sistemas dinámicos no lineales como son el sistema de Lorenz y la ecuación compleja de Ginzburg-Landau.