SHM via topological derivative

Resumen

This thesis focuses on the investigation of the usage of a relatively novel mathematical tool, the so-called topological derivative, for Structural Health Monitoring. In essence, the topological derivative approach minimizes a scalar objective function that measures the least squares difference between response to excitation of healthy and damaged structures. In contrast to conventional SHM methods, which usually draw on the processing of the time-lags between the transmitted and received pulse signals, the topological derivative requires to solve the full elasto-dynamic equations; this permits locating flaws in fairly demanding scenarios due to the necessity of considering the whole physics of the problem. In the chapters of the present work, the new method will by applied to aluminum plates with different kinds of shape complexities such as material inclusions, air slits, and thickness variations, in order to demonstrate its effectiveness in somewhat intricate situations. Furthermore, these plates will be excited by means of transmitters and receivers configurations positioned very close to the boundaries, which introduces even more complicatedness to an already challenging problem. ----------RESUMEN---------- Esta tesis se centra en la investigación del uso de una herramienta matemática relativamente nueva, conocida como derivada topológica, en la monitorización de la salud estructural. En esencia, la derivada topológica minimiza una función objetivo escalar que mide la menor diferencia cuadrática entre la respuesta a la excitación de las estructuras sanas y dañadas. En contraposición a los métodos convencionales para la monitorización de la salud estrucural, los cuales normalmente se basan en el procesamiento de desfases de tiempo entre las señales transmitidas y recibidas, la derivada topológica requiere resolver completamente las ecuaciones elastodinámicas; esto permite localizar defectos en escenarios considerablemente exigentes debido a la necesidad de considerar la física del problema en su totalidad. En los capítulos del presente trabajo, el nuevo método será aplicado en placas de aluminio con diferentes tipos de complejidades en su forma tales como inclusiones de material, ranuras de aire, y variaciones de espesor, con el objetivo de demostrar su efectividad en situaciones en cierto modo intrincadas. Además, dichas placas serán excitadas por medio de configuraciones de transmisores y receptores posicionados muy cerca de los bordes, lo cual introduce si cabe más dificultad a un problema ya de por sí complicado.