Interacción entre ondas de Faraday y flujos medios

Resumen

En este trabajo se analiza la evolución débilmente no lineal de las ondas de Faraday que aparecen en la superficie libre de un líquido sometido a vibración vertical. En particular, se estudia el efecto del acoplamiento entre flujo medio que se desarrolla en el seno del fluido y estas ondas superficiales excitadas paramétricamente, obteniéndose que el flujo medio es causante de las desestabilización de las mismas. Para ello se analiza una configuración simplificada, bidimensional y periódica en sentido horizontal, como aproximación de un depósito de sección recta anular, cuyo radio es mucho mayor que la anchura del depósito, y ésta mucho mayor que la altura del fluido en reposo. Dicha configuración se somete a vibración vertical y se estudia en el caso límite de baja viscosidad, amplitud de vibración pequeña y frecuencia de vibración próxima al doble de una frecuencia propia. Un primer análisis lineal del estado de reposo del problema no forzado proporciona los dos tipos de modos del sistema: 1,- Modos oscilatorios, llamado stambién no viscosos, que producen las ondas superficiales. 2,- Modos no oscilatorios, o viscosos, que son los causantes de la aparición de un flujo medio no oscilatorio. A continuación, en el límite débilmente no lineal, se deduce un sistema de ecuaciones que describe la evolución conjunta de las ondas superficiales y del flujo medio en una escala de tiempo lenta en comparación con la de vibración del depósito. El par de ondas superficiales que se generan debido al forzamiento paramétrico evolucionan de una onda de tipo "standing" de amplitud constante y con un desfase espacial que puede depender del tiempo y cuya evolución depende del flujo medio no oscilatorio, que se genera a través de la capa límite viscosa oscilatoria del fondo del depósito. Por último, estas ecuaciones se integran numéricamente obteniéndose primero la solución estacionaria más sencilla, que consiste en una onda superficial con desfase espacial constante y un flujo medio asociado estacionario con dos toberllinos contrarrotatorios en cada periodo en la onda superficial. Para valores más altos de la amplitud de vibración esta solución pierde estabilidad y aparecen nuevos atractores para los que el acoplamiento con el flujo medio es esencial y que incluyen: 1,- Distintos tipos de ciclos límite (los torbelllinos oscilan lateralmente, induciendo oscilaciones en la onda superficial). 2,- Ondas que son de tipo standing en un sistema de referencia que se meuve a velocidad constante. 3,- Atractores más complejos e incluso caóticos. La desestabilización de la solución estacionaria más sencilla tiene siempre lugar a través de una bifurcación de Hopf, mientras que la secuencia de aparición y la estabilidad de las otras soluciones descritas anteriormente depende fuertemente de los parámetros del problema. Se obtiene también fenómenos de histéresis entre los distintos atractores encontrados.